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Es ist jedoch zu bemerken, dass man nicht gezwungen 

 ist in den genannten Specialfallen einige Winkel /3 gleich 

 90° anzunehmen, da man sich ohne die Gleichungen (5) und 

 (7) helfeu känn und nur die Gleichungen (11) braucht. Ist 

 (55j beliebig, ds^ = 0, ös^ = • ■ • • åsn = O, so hat man ein- 

 iach Qi = O, Qi = O zu nehmen, was erlaubt ist, da doch 

 die dritte Componente N^ da ist und mit der Gegenkraft 

 P/ identisch wird. Im zweiten Falle, wenn ös^ beliebig ist, 

 die iibrigen ös ein System fiir sich bilden, nimmt man noch 

 dazu Q2 =0, Qn = O, wodurch die erste und letzte Glei- 

 chung (11) wegfällt. Die iibrigen sind wie im allgemeinen 

 Falle zu beweisen. 



8. Im vorigen haben die Verbindungsgeraden il/i i^i, 

 il/2 ^1, -^^2-^2 • • • • ^^n Fn, M^ Fn einc rein geometrische 

 Aufgabe. Duhamel und seine Nachfolger benutzen aber diese 

 Geraden anstått der gegebenen materielien Verbindungen und 

 schreiben ihnen daher elastische Eigenschaften zu. Neben 

 einer Kraft Q öder Q' in einem Punkte M wird auch ilire Ge- 

 genkraft — Q öder — Q' am anderen Ende der starren Gera- 

 den MF angebracht. Duhamel macht nun die Bemerkung, dass 

 die Bedingungen des Gleichgewichts nicht verändert werden 

 durch die Einfiihrung von Kraften, die sich paarweise auf- 

 heben. ^) Weiter werden die Curven, in welchen sich die 

 Angriffspunkte M sowie die Zwischenpunkte F bewegen kön- 

 nen, zu ,,unbeweglichen Curven" (courbes fixes) gemacht. 

 Man nimmt nun Q-^ so gross, das der Punkt M im Gleich- 

 gewicht ist durch die Wirkung der Krälte P^ und Qi sowie 

 des Widerstandes der Curve fiir M^. Weiter wird Q..^ so 

 gewählt, dass die Kräfte — Qi und — Q^ durch den Wider- 

 stand der Curve fiir F-^ aufgehoben werden, Q2 so, dass P2, 

 Q2', Qi und der Widerstand der Curve fiir M^ im Gleich- 

 gewicht sind, u. s. w. In dieser Weise kommen folgende 

 Gleichungen zu Stande: 



^) „Les conditions d'équilibre ue sont pas changées par 1'intro- 

 duction des forces qui se détruisent deux a deux;" 1. c. I. S. 88. 



