223 



Utgångspunkten för den Lobatseheffsky'ska liksom för 

 den Euclidiska geometrin bildar begreppet rät linie. I hvar- 

 dera geometrierna antages att en rät linie kan förlängas och 

 att densamma tillräckligt förlängd måste gå utöfver hvarje 

 gräns, eller med andra ord, att den obegränsade räta linien 

 har en oändlig längd. Satserna om relationerna emellan 

 vinklarna och sidorna i en triangel, om trianglars kongruens 

 o. s. v öfverensstämma i de båda geometrierna, men de 

 satser, som bevisas med stöd af teorin för parallela linier, 

 skilja sig väsendtligt ifrån hvarandra. Euclides grundar som 

 bekant teorin för parallela räta linier på följande axiom : 

 ifrån en punkt utom en rät linie i ett plan kan man draga 

 endast en rät linie, som ej skär den första. Då det, oaktadt 

 alla bemödanden, ej lyckats någon att bevisa detta axiom, 

 stödjande sig endast på definitionen af en rät linie och på 

 planets egenskap att kunna förskjutas i sig sjelf, så uppstäl- 

 ler LobatscJtejfsky frågan: kan man bygga upp en geometri, 

 utgående från antagandet, att man ifrån en punkt utom en 

 rät linie kan draga flere linier, som ej skära den första. De 

 första resultaten af sina undersökningar publicerade Lobat- 

 scheffsky år 1826. De satser, till hvilka han kommer, strida 

 så emot vår vanliga föreställning, synas så absurda, att man 

 endast ogerna besluter sig för att egna någon tid åt studiet 

 af hans arbeten. Huru liten uppmärksamhet matematikerna 

 egnat åt Lohatscheffskys arbeten synes t. ex. deraf, att hans 

 landsman, den framstående matematikern, f. cl. vice presi- 

 denten i vetenskapsakademien i St. Petersburg, Buniakovski, 

 icke ens omnämner Lobatscliejfsky i sitt år 1853 utgifna ar- 

 bete öfver parallela linier. Man behöfver dock ej länge hafva 

 läst hans athandlingar förrän man fattar ett lifligt intresse 

 för dem. Man irriteras till en början öfver att ej lyckas finna 

 något fel i bevisföringen och slutar med att intagas af 

 beundran öfver den stränghet med hvilken det hela är ge- 

 no m för dt. 



Lobatsclieffsky är likväl ej den första, som klart insett 

 omöjligheten att bevisa Euclides axiom. Gauss insåg redan 

 år 1792, då endast 16 år gammal, möjligheten af en Icke- 



