226 



2 «, och tager man bort härifrån de två räta vinklarne, som 

 ligga vid höjdens fotpunkt, så erhålles summan af vinklarne 

 i den gifna triangeln lika med två räta minus 2 «, således 

 mindre än summan af vinklarne i en af deltrianglarne. 



En följd af vinkelsummans beroende af triangelns stor- 

 lek blir att man i den Lobatscheffsky*ska geometrin kan tala 

 om kongruenta trianglar, men deremot ej om likformiga. 

 Det gifves i denna geometri öfverhufvud ej några likformiga 

 figurer. 



Direkta mätningar af vinkelsumman i t. o. m. mycket 

 stora trianglar visar emellertid att denna summa icke det 

 minsta afviker ifrån två räta, hvarföre älven Lobatscheffsky 

 säger att hypotesen, att vinkelsumman vore mindre än två 

 räta, endast kan ha en tillämpning i analysen. Stödjande 

 sig på astronomiska observationer finner Lobatscheffsky att 

 i en triangel, hvars sidor hafva ungefär samma längd som 

 afståndet från solen till jorden, vinkelsummans afvikning 

 från två räta är så liten, att densamma faller inom grän- 

 serna för observationsfelen. Han anser likväl att man bör 

 fortsätta med liknande mätningar och håller det icke för 

 omöjligt att man i en framtid, då de astronomiska instru- 

 menten förfullkomnas, skall i mycket stora trianglar kunna 

 konstatera en afvikning af vinkelsumman ifrån två räta. 

 Har man för en triangel, hvars sidor äro kända, lyckats 

 konstatera storleken af denna afvikning, så kan man äfven 

 beräkna storleken af parallelvinkeln som motsvarar ett gif- 

 vet afstånd. På dylika trianglar kunna de i den Euclidiska 

 geometrin uppstälda formlerna icke mera användas, och Lo- 

 batscheffsky har uppstält det fullständiga formelsystem, som 

 komme att träda i stället för de nu använda. 



Ville man bedöma Lobatscheffsky s betydelse endast af 

 de praktiska resultat till hvilka han kom, så måste man 

 medge att hans formler ännu aldrig i den s. k. mätande 

 geometrin behöft komma till användning, och det kunde 

 derföre synas som om hans hela arbete vore värdelöst. Men 

 af ser man ifrån den mera praktiska frågan hvilken af de 

 två geometrierna, den Euclidiska eller den Lobatscheffsky'ska, 



