227 



är den sanna, befraktar nian Lobatscheffky's arbeten Iran 

 rent teoretisk synpunkt, så måste nian medge att Lobat- 

 scheffsky's djerfva idé att förneka ett axiom, som i öfver 

 2000 ar ansetts för oantastligt, oeh sedan strängt logiskt 

 bygga upp en geometri, som utgår ifrån en annan åskåd- 

 ning, än den Euclides lade till grund, varit en af de vikti- 

 gaste orsakerna till den geometriska forskningens ofantliga 

 framsteg under de femtio sista åren. I en, Lobatscheffsktfs 

 samlade arbeten bifogad förteckning pä de personer, som 

 efter Gauss och Lobatscheffsky sysselsatt sig med den s. k. 

 [cke-Euclidiska geometrin, möta vi äfven namnen på de se- 

 nasto årtiondenas mest framstående matematiker: Belirami, 

 Cantor, Cayley, Christöffel, Darbotix, Grassman, Genocchi, 

 Halphen, Helmholfz, Camil Jordan, Klein, Kronecker, Sophus 

 Lie, Riemann, Salmon-Fiedler, Sylvester och, för att afsluta 

 förteckningen, Zöllner, om hvars s. k. fjerde dimension de 

 flesta af de närvarande kanske hört talas. 



Senare tiders forskning har äfven ställt Lobatsheffskifs 

 geometri i en helt ny dager. Den har visat, att man, vid 

 en allmännare uppfattning af det vi kalla mätning, med nöd- 

 vändighet kommer till den Lobatscheffsky'ska geometrin. 

 Men ännu mera. Den visar oss möjligheten af ännu en geo- 

 metri, som kunde kallas den fiiemannska. geometrin. Att 

 Lobatscheffsky kom att förbise denna geometri beror på 

 hans uppfattning att en rät linie har en oändlig längd. Då 

 Lobatscheffsky engång förkastade Euclides axiom, så hade 

 han, likaväl som han uppstälde frågan: till hvilken geometri 

 kommer man om man antager att genom en punkt utom 

 en rät linie kunna dragas oändligt många räta linier som ej 

 skära den gifna, kunnat försöka besvara frågan : huru gestal- 

 tar sig geometrin om man antager att genom en punkt utom 

 en rät linie ej kan dragas någon rät linie, som ej skär den 

 gifna. En af konsekvenserna af ett dylikt antagande blifver, 

 att en rät linies längd är begränsad, liksom äfven att ytin- 

 nehållet af hela planet är begränsadt, och detta står i strid 

 med Lobatscheffsky' 's definitioner på rät linie och plan. 



