229 



ten, på planets oändligt aflägsna räta linie, och halva erhållit 

 namnet cirkelpunkter, emedan det kan visas att alla cirklar i 

 planet, hvilken medelpunkt och hvilkcn radie de än må 

 halva, gå genom desamma. Med andra ord: alla cirklar i 

 ett plan skäras af planets oändligt aflägsna räta linie i två 

 lasta, ehuru imaginära punkter, eller ock: alla cirklar i ett 

 plan skära hvarandra i två lasta imaginära punkter. 



Den utmärkta räta linien är just planets oändligt af- 

 lägsna räta linie, hvilkcn man nödgas införa, om man vill 

 upprätthålla satsen att två plan alltid skära hvarandra längs 

 en rät linie, således äfven i det fall att planen äro parallela, 

 då skärningslinien faller i oändligheten. 



Genom att inlöra dessa element, kan man säga: en 

 konisk sektion är en cirkel om den går genom planets ima- 

 ginära cirkelpunkter: en ellips skär planets oändligt aflägsna 

 räta linie i två imaginära, med cirkelpunkterna icke sam- 

 manfallande punkter, en hyperbel skär denna linie i två reela 

 och olika punkter, parabeln tangerar denna linie. Två mot 

 hvarandra vinkelräta räta linier kunna uppvisas hafva ett 

 speciell läge till strålarna, som genom liniernas skärnings- 

 punkt gå till de imaginära cirkelpunkterna. 



Då en konisk sektion kan degenerera i två punkter, 

 så kunna de imaginära cirkelpunkterna uppfattas såsom en 

 speciel konisk sektion, en konisk sektion, som urartat till ett 

 par imaginära punkter. 



De definitioner vi ofvan uppställt på en cirkel, en ellips, 

 hyperbel eller parabel uttrycka icke någon egenskap, som 

 skulle tillkomma dessa geometriska figurer, utan äro uttryck 

 för dessa geometriska figurers läge till en speciel konisk 

 sektion eller till en speciel rät linie. 



I förbigående må här påpekas, att man i den projek- 

 tiviska geometrin opererar med imaginära punkter och linier, 

 eller med oändligt aflägsna punkter, med samma lätthet som 

 med reella, i det ändliga belägna punkter och linier. 



Svaret på frågor, sådana som: hvad har man att förstå 

 med afståndet emellan två punkter, eller: hvad är en vinkel, 

 lemnas i den mätande geometrin. Genom att ställa upp 



