232 



oändligt lång tid, och afståndet till densamma framstår för 

 ett med hyperbolisk åskådning utrustadt väsende såsom 

 oändligt stort. Punkterna A och B komma derföre af ett 

 dylikt väsende att. anses för ouppnåeliga och stycket af räta 

 linien utom punkterna A och B är för detsamma ett idealt 

 eller imaginärt område. Något liknande eger rum vid den 

 vanliga perspektiviska framställningen. Bilderna af två pa- 

 rallela linier skära hvarandra som bekant i en punkt, linier- 

 nas gemensamma s. k. flyktpunkt., hvilken i allmänhet ligger 

 i det ändliga. Låt oss t. ex. tänka på perspektivet af en 

 lång allé. Bilderna af de båda trädraderna närma sig allt 

 mer och mer, afståndet emellan de enskilda träden på ena 

 sidan, hvilket afståncl vi ju kunna anse vara konstant, blif- 

 ver i bilden allt mindre och mindre ju mera vi närma oss 

 till flyktpunkten, hvilken punkt af en person med god pers- 

 pektivisk åskådning anses ligga oändligt aflägset, och en 

 fortsättning af bilden på andra sidan flyktpunkten, hvilken 

 vi ju kunna identifiera med punkten A i det föregående, 

 har ingen reel betydelse för åskådaren. För fullständighe- 

 tens skull kan påpekas att punkten, som i det föregående 

 betecknades med B, här ligger i oändligheten. 



3) Låter man grundpunkterna A och B sammanfalla, 

 så kallas måttbestämningen parabolisk. Vid lämpligt val af 

 den multiplikativa konstanten, nämligen lika med oändlighe- 

 ten, och genom att låta punkten AB falla i oändligheten, er- _ 

 hålles den vanliga Euclidiska måttbestämningen. 



I den Euclidiska geometrin mäta vi således på en rät 

 linie paraboliskt. Låta vi fundamentalpunkterna A och B 

 icke fullt sammanfalla, hvarvid desamma kunna vara antin- 

 gen reela eller konjugerade imaginära, och låta vi den mul- 

 tiplikativa konstanten vara ändlig, men huru stor som helst, 

 så hafva vi en hyperbolisk resp. elliptisk måttbestämning, 

 som på ett visst stycke åtminstone icke märkbart afviker 

 från den paraboliska måttbestämningen. Det vore ju tänk- 

 bart att vår vanliga mätning, som aldrig sträcker sig öf- 

 ver en viss ändlig längd endast skenbart har den parabo- 



