235 



Betraktar man åter vinkeln emellan två räta linier, så 

 har man att hänföra räta linierna till tangenterna, som ifrån 

 deras skärningspunkt dragas till kemiska sektionen. Vinkeln 

 emellan två räta linier, som skära sig inom koniska sektio- 

 nen blifver reel. Skära sig linierna på koniska sektionen, 

 så råka linierna hvarandra först i oändligheten, ty alla punk- 

 ter pä sektionen voro ju att betraktas såsom oändligt af- 

 lågsna, och vinkeln emellan linierna blir äfven i överens- 

 stämmelse härmed lika med noll. Två linier, som råkas i 

 en punkt utom koniska sektionen, måste af ett med hyper- 

 bolisk uppfattning begåfvadt väsende anses icke skära hvar- 

 andra, de råkas ju i en för väsendet ideel punkt, och vin- 

 keln emellan räta linierna är imaginär. 



Låtom oss nu fasthålla i åskådningen en rät linie, som 

 skär koniska sektionen i två reela' punkter A och B. Styc- 

 ket af räta linierna emellan A och B uppfattas af ett med 

 hyperbolisk åskådning begåfvadt väsende såsom reelt och 

 punkterna A och B sjelfva anses såsom två oändligt aflägsna 

 punkter utom hvilka linien icke existerar. Taga vi nu en 

 punkt P utom räta linien, men inom koniska sektionen, och 

 draga ifrån denna punkt strålarna tiil punkterna på vår- 

 räta linie, så inses att vårt väsende kommer att ordna dessa 

 strålar i två grupper. Till den ena gruppen komma strå- 

 larna att höra, som skära linien emellan punkterna A och 

 B. till den andra de, som enligt vår uppfattning skära linien 

 i punkter som ligga utom A och B, alltså utanför koniska 

 sektion. Linierna i den första gruppen anses af väsendet 

 skära den fasta linien i reela punkter, linierna i den andra 

 gruppen betraktas deremot såsom icke skärande den fasta 

 linien. De två grupperna åtskiljas från hvarandra genom två 

 räta linier, strålarne till punkterna A och B, hvilka skära 

 den fasta linien pä oändligt afstånd och bilda med linien en 

 vinkel, hvars storlek är lika med noll. Vår iakttagare kom- 

 mer att åt dessa två strålar gifva ett skildt namn, han kom- 

 mer att kalla dem paratlel/ittirr till den gifna. Vi se såle- 

 des: Ifrån hvärje punkt P i det inre af koniska sektionen 

 ges det t rå räta linier, som af o parallela med en gifven 



