239 



en cigarformig yta. Klart är alt för alla ytor, som kunna 

 böjas på en sfer, samma geometri gäller som för ytan af 

 sferen sjelf. Jemföres den vanliga geometrin på sferen med 

 den tidigare utvecklade elliptiska geometrin i planet, så finna 

 vi följande analogier. Emot räta linierna i planet svara 

 kortaste linier på sferen, d. är storcirklar. Liksom i den 

 elliptiska geometrin längden af den obegränsade räta linien 

 var ändlig och oändligt mångtydig, så är äfven en storcir- 

 kels längd ändlig och oändligt mångtydig, beroende af huru 

 många hvarf man går rundt. Emedan alla storcirklar skära 

 hvarandra, så finnes det ej på sferen geodetiska linier, som 

 kunde kallas parallela; vi funno att i den elliptiska geometrin 

 ej funnos parallela räta linier. I h vardera geometrierna är 

 summan af vinklarne i en triangel större än två räta. Trian- 

 gelns ytinnehåll blir bestämdt genom vinklarne allena och 

 det gifves således i hvardera geometrierna endast korigruenta, 

 deremot ej likformiga figurer. Men ännu mer. Alla form- 

 ler, som gälla för den elliptiska geometrin, öfvergå vid lämp- 

 ligt val af den tidigare införda multiplikativa konstanten 

 identiskt i de formler, som gälla för den sferiska geometrin. 

 Af pseudosferen och af en yta som låter böja sig på 

 densamma har jag framstält en modell. Pseudosferen är af 

 trä, den senare ytan är hoplimmad af en stor mängd papp- 

 bitar, hvar och eh pressad så, att den passar på pseudosfe- 

 ren. Vi se att pappytan på alla möjliga sätt låter upprulla 

 sig på preudosferen, men också att densamma, alldeles som 

 ett ark papper, låter hoprulla sig, från hvilken del af randen 

 man än begynner, och närmast antar formen af en korsett. 

 Minding har i 19:de bandet af Crelles Journal uppvisat att 

 de formler, som gälla för geometrin på pseudosferen och de 

 ytor som kunna böjas på densamma, erhållas genom att i 

 den vanliga sferiska geometrins formler istället för radien B 

 sätta IB, hvarest i betyder den imaginära enheten. I 17:de 

 bandet af samma tidskrift hade Lobatscheffsky publicerat 

 sina undersökningar öfver den s. k. imaginära geometrin och 

 uttalar här att, då äfven i de största trianglar som uppmäts, 

 summan af vinklarne ej afviker ifrån två räta, så hafva de 



