241 



förskjutas i sig sjelf, sä som vi funno att ytorna af konstant 

 positivt och negativt krökningsmått, sferen och pseudosferen 

 samt deras böjningsytor kunde förskjutas i sig sjelfva. Är 

 krökningsmåttet öfveralt lika med noll, så hafva vi tör n = 3 

 den vanliga Euclidiska rymden. Ar krökningsmåttet positivt, 

 så erhålla vi en elliplisk geometri, enligt hvilkcn rymden, om 

 ock obegränsad, dock är ändlig. Vid negativt kröknings- 

 mått komma vi till den hyperboliska geometrin. Äfven Rie- 

 mann påpekar att astronomiska mätningar synas ge vid han- 

 den att krökningsmåttet, om det antages konstant, icke kan 

 vara annat än noll. Om man deremot antager att krök- 

 ningsmåttet ej är konstant, så kan man ej af måttförhållan- 

 dena i det stora sluta sig till de måttförhållanden, som gälla 

 i oändligt små utsträckningar. Man kunde antaga att krök- 

 ningsmåttet i hvarje punkt är godtyckligt i tre riktningar, 

 men att totala krökningsmåttet för hvarje mätbar del af 

 rymden icke märkbart afviker ifrån en konstant eller ifrån 

 noll, och i sjelfva verket, säger Riemänn, synas de empiriska 

 begrepp, på hvilka måttbestämningarna i rymden äro grun- 

 dade, nämligen begreppen kropp och ljusstråle, förlora sin 

 giltighet i det oändligt lilla, hvarföre det äfven är tänkbart 

 att måttförhållandena i det oändligt lilla icke motsvara för- 

 utsättningarne i den vanliga geometrin. Dessa förutsättnin- 

 gar blefve man tvungen att förkasta om företeelserna derige- 

 nom kunde förklaras på ett enklare sätt. 



Jag hinner ej ingå i en närmare redogörelse öfver 

 hvilken ställning filosoferna och matematikerna intagit till 

 frågan om hurudan vi hafva att föreställa oss rymden, an- 

 tingen såsom elliptisk (ändlig), parabolisk (Euclidisk) eller 

 hyperbolisk. De nyare filosofernas ställning till frågan sak- 

 nar äfven intresse, emedan de få, som skrifvit öfver saken, 

 visat sig icke hafva förstått hvarken Riemanns, Lobat- 

 sclieffki/s eller Caijlet/s arbeten.. Beträffande matematikerna 

 och fysikerna, vill jag endast framhålla att flere bland dem, 

 specielt Zöllner, obetingadt anslutit sig till uppfattningen om 

 rymden såsom ändlig: I en dylik rymd existera inga räta 

 linier utan endast s. k. rätaste linier, storcirklar. Om vi 



16 



