1907. No. 4.] SUR UN PROBLÈME RELATIF ETC. 



Or, par les équations (I) on trouve: 





Mais on a 



y 



d'Kx 

 dt 



f-[ 



[xX^yY) 



dz 

 dï 



^l-^T+^'D] <3. 



dx 



Yy 



;r.r + >'F=.r;' +j.'-- = ;r-^.--^ + j/:-k.4,=/? 



z = 



2z 



dV y^ 

 dR- R 



dV 

 fR 



et 



Donc 



dx dy p dR 



^ dt '^ ^ ~dt ~ It 



, ^ , .^dz y( dx . dy\ „?F dz 



dt 



dt 



dt 



dR' dt dz ' dt ^"^^ 



En substituant cela dans l'équation (3) et en tenant compte de l'équa 

 tion (2), il viendra donc: 



( 



dA dt] y -iRdt di dt) 



(5) 



Or, nous allons voir que fon peut trouver une fonction (P de R et 

 de z telle que 



et 







(6) 



En effet, pour cela il faut et il suffit que 



dR V dRj dz 



R 



dj^ 



dz 



En développant cette condition, on aura 

 c^-V cV dW 



Mais, comme V est un potentiel newtonien, cette condition sera remplie; 



en effet, l'équation ci-dessus n'est que la transformée de l'équation de 



Laplace 



d'^V d'^V dH^_ 

 g^ + â^ + 2^ — ^ 



en y supposant V fonction de i? et de ^ seuls, ce qu'on vérifie sans 

 difficulté. 



