1907. No. 4.] SUR UN PROBLÈME RELATIF ETC. 7 



La fonction <Z> sera alors définie par les équations: 



^ — _ >■ M^ 

 ds ~ ""•'''" "75" 



ce qui donne 



.i> = /.^/^ (8) 



Donc les parties de l'espace d'où la trajectoire ne peut sortir seront 

 définies par les inégalités: 



^ < Rr^ . -^Cr^ — 2 ,«i 



(VI) 



La forme de ces espaces dépend, comme on le voit, de Jlf, A et a et 

 des constantes d'intégration a et C. 



L'étude approfondie de ces espaces et de leurs diverses formes sera 

 du plus haut intérêt pour les applications physiques. 



4. Considérons un corpuscule lancé dans le plan = 0, en supposant 

 le champ magnétique dû à un aimant élémentaire, comme dans le para- 

 graphe précédent. 



La force magnétique étant normale à ce plan et les autres forces y 

 étant situées, le corpuscule se mouvra toujours dans ce plan. 



On aura donc comme solution particulière du problème général le cas 

 du mouvement dans le plan z = 0. Il est facile dans ce cas d'intégrer 

 les équations différentielles par des quadratures. 



En effet, comme alors 



m' -'-m 



on aura 



'dR\ -' CR^ — 2 /.iR^ — [aR ^ XA])' 



dsj CR^ — 2 LiR^ 



(9) 



équation qui peut être intégrée par des fonctions elliptiques. Cela fait, les 



équations 



dcf^ _ aR + lM 



äs~R2^ yJCR'^ _ 2 uR ^^°) 



et 



d^_ \R . . 



ds ~ \CR - 2 a ^' 



donnent ç) et ^ par deux quadratures. 



