CARI, .S']WI<MER, 



[M.-N. Kl. 



5. Parmi les trajectoires remarquables, signalons des cercles avec centre 

 sur faxe des z et situés dans des plans parallèles au plan des xy. 



J'ai été conduit à ces trajectoires par l'étude des espaces définis par 

 l'équation (VI); en effet, parmi ces espaces il y en a une infinité qui ont 

 la forme d'anneaux fermés et cjui se réfluisent dans les cas limites aux 

 cercles d'espèce mentionnée. 



On reconnaît immédiatement l'existence de pareilles trajectoires en posant 



'2) 



et en cherchant h déterminer les constantes rg, ipg et v de manière à satis- 

 faire au système (I), qui, pour le cas où le champ magnétique est dû à 

 un aimant élémentaire, est de la forme: 



d^x 



dt^ \ r'^ dt ;'5 dtj "^ ' r^ 



dt^ - ''^^ [ ;-5 dt~l^^dt)^ '" ;^ 



d^z 



_ j^(3_^d_^_3y^d_x\ 

 df^ ^ \ r^ dt r^ dt)^ 



^'Jï 



(I) 



Dans le cas actuel, z est constant, donc 

 peut donc s'écrire: 



dz dz- j 



-, = o et , - = 0. Le s\-steme 



dt dt- 



' df^ 



- d^y 



■ df^ 



-lM{jz^ — r'^)^^-{-fixr' 



o = z.[,lM.'^-jXMy'^ + ,r^] 



abréger 



En substituant ici les valeurs de x, y et z, on trouve, en posant pour 



rocosipo 



= u: 



COSl/Zo 

 COSlpo 



cosu = — ).Mvrs (j sin'^ij.io — i) cos u -\- /ir^cos ipo ■ cos u 

 sin u = — IMvrl [j s'm^ipo — /) sin?^ -f- ^irg cos ip^, . s'inu 



= r^sin <//(, |y )Mvro cos \p^[coshi -\- sin-//) -f ^irs\ 



