CARL SIEGEL. M.-N. Kl. 



in X, s in //, und »i -\- r in x, s — 1 in //, mit ganzen Coefficienten aus dem 

 durch ^ erzeugten Körper h, 



2) ein ebenfalls von ^, r, s, i} abhängiges nicht identisch verschwinden- 

 des Polynom II [x, ;/) vom Grade m -\- r in ./', s in /y mit ganzen rationalen 

 Coefficienten, 



3) zwei nur von 5, 'J und nicht von )', s abliängige positive Zahlen ('i, <:, 



mit folgenden Eigenschaften: 



I) Es gilt identisch in ./', /y 



(2) (j-5r F{x, !/) + (//-i) (,' {x, .//) == R{x, y), 



II) jeder Coefficient von h' {.r, //) ist absolut < Ci^', 



III) wird für jede Zahl q der Reihe 0. 1, . . . r — 1 



(3) 



^M.vv.^ S U) <.'-!.' '^I^'. 



(4) ^^« {■''< y) ^ 



(5) ^? {■'■> //) = 



2 = 



3'^ (.'/', y) 



d^R{x,y) 



gesetzt, so ist 

 (6) [J'-^V-^ Fo (X, y) -f (//-1) Go {X, y) = Bo (x, y), 



Foi.r, y) \ <r/ {\ ^lxT [l +\y\f ^c/{\ ■^\xr'^''{l + \y\f, 



(7) 



' Oo{x, y) <:,■/{[ + \x\f''~Ul-^\y\r'^c/{\-h\x\r'''{l + \y\f 



Beweis: 



Es sei (I eine natürliche Zahl. Es gibt genau 



(8) A^=(2a + l)('^" + ''+i)(^+l) 



verschiedene Polynome P{x,y) vom Grade ni -\- r in .'', >' in //, mit ganzen 

 rationalen Coefficienten vom absoluten Betrage <C a. Ich setze 



^fJ^A(.,-,.) (X=0,.^.,.-U; 



A! dx^ 



