1921. No. 16. 



UEBER DEN THUESCHEN SATZ. 



dann ist jeder Coefficient von /^; (./•,//) absolut 



i V )" = - "■ 



ni -f- ;■ 

 Â 



t/i + r 



Im Folgenden bedeuten r^, Cj, . . . natürliche, nur von 5, .'> abhängige 

 Zahlen; mit dieser Bezeichnung gilt für die Zahl P;. (i, 5') und alle Con- 

 jugierten 



oder, da nach (i) 





... + <-■■/} <cr^''--'a, 



c,'-, 



(9) 



c/« = /. 



Nun sei speciell '' ^ I 9 ^ 



"'•-[ß 



(ig) .V=(2r/ + 



l)^[Sf^l 



+ 1) (5+I) 



Dann ist wegen (i) und (8) 



>(2o)(" + ^^^''>(2.rT^c: 



= (3c/^;)'"' = (3 /f''. 



Von den zu K conjugierten Körpern seien A'* ', . . . Ä^''i' reell und 

 die Paare A'(''i + '), A^''i + '- + '') (i- = 1, . . . r.,; r^ + 2;-2 = ;/) conjugiert com- 

 plexe Bedeutet a eine der r ganzen algebraischen Zahlen -P; (^,5) (/. = 0, 

 ,..r— 1), so wird durch die Gleichungen 



(11) a,.= ft(*) für »'= \,...)\; «,, + i a^._^ + ,,=«('■) für r= Ti + l, . . . ^i + ro 



diesem a ein System von )i reellen Zahlen «i, • . • «„ zugeordnet. Für jedes 

 Polynom P[.r,ii) entsprechen daher den r Zahlen PiH^l) insgesamt nr 

 reelle Zahlen, also ein Punkt eines »r-dimensionalen Raumes; und zwar 

 liegt nach (9) jeder der A' Punkte, die den N Polynomen zugeordnet sind, 

 in einem festen Würfel der Kantenlänge 2 t. Diesen Würfel zertrenne ich 

 in ( •( /)'"' congruente Teilwürfel von der Kantenlänge f ; dann ist wegen (lol 

 für mindestens zwei Polynome P* und P** der zugehörige Punkt in oder 

 auf demselben Teihvürfel gelegen. Mit Rücksicht auf die Definition (11) 

 der Coordinaten gilt also 



i p-: [lï) - pr{i>ï) I ^iV^< 1 (/= o, . . . ;•-!) 



^ }\ oder ;■.> kann auch sein. 



