ICSI. No. 1 6. UEBER DEN THUESCHEN SATZ. 7 



1^-^-^^- I < ^•ii''^ + I •'• l>""^^' + 1^^)' (Â = 0,...^,), 



I X\ dx*- I 



also nach (3) 



(13) I Fç(-^;y) !<(? + •) 2''^,i''(i ■/■ 1 + c,)"'{i + I // 1)- < 



<c>/(l -H|.ri)'"(H-|/y|f. 



Setze ich noch C2 = max (cio, C1.2), so folgt (7) aus (12) und (13), und 

 auch lllj ist vollständig bewiesen. 



Hi 1 fssat z 2. 



Es mögen B, n, >',■"', ^, Ri'', il) die Bedeutung des Hilfssatzes i haben; 

 aufaerdem sei 



(14) 7-^2^2^ 



(15) ^^f 

 In 



s 



(16) R U. il) = ^ („{■>■) if 



seien von den n -|- 1 Polynomen /' (■/■) genau / 4- 1 linear unabhängig in 

 Bezug auf den Körper der rationalen Zahlen / ist ^0, da nicht alle 

 s- + 1 Polynome identisch sind. Ich wähle die Zahlen /o> • • • ^^' ^^^ der 

 Reihe 0, I , . . . .s derart, dafa /'/ (,/),.. ./'/^. (.') im Körper der rationalen Zahlen 

 linear unabhängig sind, und setze die Determinante 



I / V"' ^■'') i = -^ ^'"> (a = 0, . . . .-' ; ^ = 0, . . . .'). 



Dann gibt es zu jeder Zahl /y, die von den zu i Conjugierten ver- 

 schieden ist, eine nicht negative ganze Zahl y<^D)-\- )i (it — I ), so data 



^'irj)-' 



d xy j ■'' = 1 



nicht ist. 



Beweis: 



Wenn ich alle f\ {.r) {/n = 0, . . . 0) durch /ä^ [x), . . . /'/^'('"l ausdrücke, so 

 gehe (16) über in 



s' 



^=0 



