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CARL SIEGEL. 



M.-N, Kl. 



]>l 



Die rationale Zahl ist sicherlich von den zu B Coniugierten ver- 



Vi 



schieden. Folglich existiert nach Ililfssatz 2 ein nichts negatives 

 y^0-r-{-7i{n — 1), so dafj _/'"'( ] ^ ^^ 'st- Nun ist aber nach (21J die von 



verschiedene Zahl _/*'■''( ) '0 1 ^, ) eine homogene lineare Verbindung 



der Zahlen /»'^ I ' l(x = 0, . . . ^ -|- ,s'). Unter diesen y -f •">■' + ' Zah- 



len ist also mindestens eine 4= 0; und für den zugehörigen Index /. = ç gilt 



(22) Q^r + ^' < •''"■ -^- " (" !)-!-// = //r + n-. 



Das Polynom /i'^(.r, //) vom Grade ;;/ -f / — o in ./,■->• in //. hat ganze 



/ Ih Vi \ 

 rationale Coefficienten. Daher ist die Zahl 'jx'"'^'^ ~" <]2 I*' n \~, ' ^T^ 



ganz rational und ^ 0, also absolut genommen ^ 1. Folglich ist nach (6) 



71'" + ''-? ry./ 



Ih A' \^ ( Pi ,J':L\_^i P-i 



" \ <h 'h 



12 



r ( Pi Ih 



>l, 



also wegen (7) a fortiori 

 (23) ^••/fl + 



:;'r^'(-^i<- 



""(h^i 





r-ç 



H- 



+ 





> I. 



Offenbar braucht Hilfssatz 3 nur für den Fall bewiesen zu werden, dafa 



die Zahlen 



c_Jh_ 



1 + 



und i- 





beide < 1 sind. Dann ist aber 



Ih 



^+i5|<q,. 1 + 1^^^ 



'^1 ' ' 'h 



und es gibt nach (23) ein positives nur von i und U abhängiges C13, so dafa 



,. r ,y ni + r — p „ s 



•7l 



+ 



^ 1. 



ist. Hieraus folgt die Behauptung. 



Ich komme jetzt zum Beweis des Satzes. 



(24) 



Es sei 0<ö < 1 und ,s eine natürliche Zahl ^''1- Ich setze 

 n 



s-hl 



-f .v + e = ^ 



