I92I.N0. If. VERTEILUNGEN GANZZAHLIGER LÖSUNGEN GEWISSER GLEICHUNGEN. 5 



woraus 



N{v) ^ t A-{u-\){k-l-^\) _ /^-_1 ^ t-{n—\){l- \) 

 V ^^ , m u k )ii H ' »? u k 



Wäre nun erstens t ^{u — 1)(A-— 1), so mutate immer 



V = ni m u ' 

 so daß eine durchschnittliche Verteilungsdiche ^ — unmögHch wäre. 

 Wäre zweitens t ^ {u — 1)(^ — 1), so würde für alle k, für welche 



k:>t~{u-i}[i-i}, 



augenscheinlich 





so dafs wieder eine Verteilunsfsdichte "> — unmösrlich wäre. 



In dieser Abhandlung werden wir oft Klassen Ä' von Paaren ganzer 

 Zahlen {x, y) zu betrachten haben, die von folgender Beschaffenheit sind. 



Es sei k die Klasse der Zahlen x. die überhaupt in den Paaren von 

 Ä' vorkommen. Weiter sei k[x) für jedes x in A" die Klasse der Zahlen y, 

 die mit diesem x in den Paaren von K auftreten. Dann sollen : 



1) Die Klasse k eine \'erteilungsdichte >0 haben. 



2) Die Klassen À" (.r) yleiclnnäßig X'erteilungsdichten > haben, 



d.h. jede Klasse k {x) hat eine Verteilungsdichte "> — , wobei m eine 



^ m 



von x unabhängige ganze positive Zahl ist. 



So oft im folgenden eine solche Klasse K von Paaren betrachtet wird, 

 werde ich kurz sagen, dafa sie die Eigenschaften 1) und 2) haben. 



Weiter werden auch Klassen von Tripeln zur Anwendung kommen, 

 die von folgender Art sind: 



Es sei k die Klasse der x, welche überhaupt in den Tripeln von K 

 vorkommen. Für jedes x in k sei k {x) die Klasse der y, die überhaupt 

 in irgend einem der Tripel in Ä' mit dem betreffenden x zusammen vor- 

 kommen. Weiter sei k{x,y) für jedes x in k und jedes y in Ä' \x) die Klasse 

 der z, welche mit x und y zusammen in den Tripeln in Ä' vorkommen. 

 Dann sollen : 



1) k eine Verteilungsdichte >0 haben; 



2) die Klassen k [x] (fleiciimäßig eine Verteilungsdichte > — 



my 



haben; 



3) die Klassen k {x, y) yleidnnäßiy eine Verteilungsdichte ^ — 

 haben. 



