I92i.N0.i7. VERTEILUNGEN GANZZAHLIGER LÖSUNGEN GEWISSER GLEICHUNGEN. 9 



können die /. -\- 1 ersten Glieder nicht alle verschwinden ; denn aus den 

 Gleichungen 



2-^, =0, vj.r.^O,..., ^-J. ;- =0 



würde folgen 



.4o = 0, Ai=0, ■■■, Ay.=0, 



weil die Determinante 



11 1 ••• 1 t 

 'o ''1 • • • fy. : = ± {>\ — ''o) • • • {>'y- — '"^-l) 



X y. y. 



Ü 1 



t ist. 



Sind nun ZA,, ZA,r,, . . ., ZA^rf alle Null, während 2" J,;f"^ i^ 

 ist, bekommt man aus dem Ausdruck für den {}} + 2)/^« Koeffizienten in 

 der obigen Entwicklung von 2^ Aif{x -f >"»), dafe 0^ = ist. Weiter folgen 

 dann aus den Ausdrücken für die folgenden Koeffizienten ''2 = 0.^3^=0, 

 . . . in. inf. 



Es genügt übrigens augenscheinlich vorauszusetzen, dafa nicht alle 

 Zahlen ^-1 verschwinden. 



Weiter betrachten wir die Reihen 



/' (j::) = — ^ -f- -^ -f- • • • q ganze positive Zahl. 



t{x-\-)\) = ^— T + 



{X-]-1\)q {x-\-r.^)q 



«1 dl 



f{x + yy] = ^ H ^ + 



{x-{-rx)i {x-i^rx)q 



Xq Xq 



Xq Xq 



wobei die Reihe für f{x) außerhalb eines Kreises um den Nullpunkt mit 

 dem Radius R konvergiert, während fj,{x) (i ^ 1, 2, . . ., z) nur zwei singu- 

 lare Stellen hat, falls sie nicht identisch verschwindet, nämlich x ^= — r,- 

 und X = 0. Diese sollen Verzweigungsstellen, aber nicht Unendlichkeits- 

 stellen S sein. 



' D. h. es sollen alle Zweige von //, (r) innerhalb Kreise mit Radius £ um die 

 Punkte X ^ und x ---^ — )\ beschränkt sein. 



