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TH. SKOLEM. M.-N. Kl. 



ZU K, wobei 'i,---, r,, von x unabhängige ganze Zahlen sind, so da6 



< ri < rg < • • • < r„ . 

 Es ist nun (r 1st positiv reel gedacht) 



p p-i 



Ctr 



f{x-^r) -a,{x + r)^+(H{x-^r)'^ -f • • • + ^'p + -^-^^ + • • • 



(x + r)'^ 

 Hier können wir aber jedes Glied, das einen positiven Exponenten hat, 

 nach fallenden Potenzen von ./■ entwickeln. Wir haben ja die Entwicklung 



1>\ fj'i _ ^ 



X I ""' \ * ' a ^ ' 1-2 X 



2 



, fQr|a:|>r, 



w 



odurch für alle ,/', für welche \ x \'^ R und ^ r ist, 



fix + r) = ao xA + h, .■''. V • • • + /'p-i + -^^^^ + -^^^^ 



{x-}- r)^ {X -\- r)'^ 

 H Ï ^ 2 — 



wobei bi, l^,-.. lineare homogene Funktionen von üq . . . a,, sind mit 



rationalen Zahlen als Koeffizienten. In dieser Weise erhalten wir folgendes 



System von Gleichungen : 



iL P— ^ 

 f{x)^aoX'i -]-aiX "i -\ \- üp + rpo [x) 



fix + r,) = aoX^-^ a\x ^ H + aj, + cf, ix) + ip, ix) 



P 11-1 



f ix -f rj = ao x^i + «''; a; ^ + • • • + a^ + r^, (x) + ip„ (,r). 



wobei hier 



/ \ '^p+i I ^'p-2 I 



x^^ x"^ 



Ti (^) = 'To (^ + >'l) 



^z/ (^) = Tö ('-^' + '>,) 

 1 1 



. / \ P+l I P+2 



x"^ x"^ 

 gesetzt ist. 



