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wo die Koeffizienten a alle rational sind, während Pi {x), . . ., Pn i^) Poly- 

 nome mit rationalen Koeffizienten sind. Hieraus bekommt man durch 

 Multiplikation beiderseits mit // und Elimination von /y rechts eine Glei- 

 chung der Form 



/-*-• =(vi (^) + ''y + ^;^' +■••)//"' + •■•+ Vn(r) -h '"■; + ';^ + • • • , 



wo Vi • • • ^t^" Polynome mit rationalen Koeffizienten und die // rational 

 sind. Durch Wiederholung dieser Operation bekommt man auch //" ", 

 ?j^'^^, ... durch 1, //, 1/'^, . . ., //"~ ausgedrückt. Man kann deshalb so 

 viele solche Gleichungen bilden. daf3 die Quotienten 



<f, = l,2...., „-1;.<1, 



P 



eliminiert werden können. Das Eliminationsresultat ist von der Form 



C; ?/"+••• + C^+m fr"' = H' {X, V) + B- (./■, y), 



wo die C rationale Zahlen, die nicht alle verschwinden, und H' ein Poly- 

 nom mit rationalen Koeffizienten ist, während 1\' (./', y] von der Form ist 



n-l / K , K , \ , ," ^ r ^'' , ^î 



.r^n-i+^ 



X X- 



wo A-|, A"' .... /|^ /j ...... ., i'^ i\ . . . rationale Zahlen sind und -^„-r die kleinste 



ganze positive Zahl, die > — ('/ — ') ist. Die Zahlen C und die Koef- 

 fizienten von H' haben aber einen Hauptnenner A\ Wird mit .V multi- 

 pliziert, bekommt man eine Gleichung 



Cn //" + •••+ (\vm /+" = H (X, y) + p (X, //), 



wo jetzt H ein ganzzahliges Polynom ist, während die C ganz und R {x, y) 

 ein Ausdruck derselben Form wie R' [x. y) ist. Augenscheinlich konver- 

 giert R {x, y) gegen Null längs dem Zweige, wenn x ins Unendliche wächst. 

 Gäbe es nun unendlich viele Gitterpunkte auf dem Zweige, so müfete 

 für diese, wenn x ;> ein gewisses M, R {x, y) = sein, da ja R [x. y) nach 

 der letzten Gleichunsf immer eine ganze Zahl sein mufa, so oft ,'■ und y 



