PREMIÈRE PARTIE. 

 I. Remarques préliminaires. 



iNous caractériserons dans la suite comme "système matériel" un ensemble 

 de points matériels liés à un mécanisme quelconque sans masse, qui exerce 

 sur les points une contrainte cinématique exprimée par certaines équations 

 linéaires par rapport aux composantes des vitesses. (Nous écartons donc le 

 cas des relations non linéaires entre ces quantités étudie par M. Appell et 

 d'autres). Pour que deux systèmes matériels soient égaux, il faut et il 

 suffit que ces équations et les masses soient les mêmes. 



En adoptant cette définition on sait que le mouvement des points sera 

 indépendant de la nature du système auxiliaire qui réalise matériellement 

 les liaisons. On peut donc supprimer ce système auxiliaire dans les calculs. 



C'est M. Delassus qui a attiré l'attention sur des questions de cet 

 ordre. Pour que la réalisation matérielle des liaisons n'intervienne pas dans 

 les équations finales du mouvement, il faut, suivant l'observation faite par 

 cet auteur dans un mémoire remarquable {"Sur /es /iaisoiis et les luonve- 

 ments des systèmes materiels." Ami. d. V Ecole Normale, 191 2, p. 305), 

 adopter la définition suivante de ce que nous appelons une réalisation 

 matérielle des liaisons: 



"Les liaisons sont réalisées matériellement quand les déplacements 

 virtuels du système, considéré comme portion d'une S3'stème plus étendu, 

 sont les mêmes que ceux définis par ses équations de liaisons". 



D'après cette définition il faut donc considérer comme équivalentes deux 

 réalisations matérielles qui admettent pour les points matériels les mêmes 

 déplacements virtuels pour la même configuration initiale. Or dans le cas 

 général où les liaisons dépendent du temps, les contraintes cinématiques des 

 points ne sont pas complètement caractérisées par les équations homogènes 

 auxquelles doivent satisfaire les déplacements virtuels, mais par les équations 

 non homogènes entre les vitesses réelles. On sait, en effet, que pour 

 passer des dernières équations aux premières, il suffit de supprimer les 

 seconds rrïembres. Or le passage inverse n'est pas déterminé (Appell: 

 Traite' de Mécanique ratiotmelle 3'*^™« ^^^ tome III, § 435). 



En modifiant alors la définition de M. Delaussus dans le sens indiqué 

 ci-dessus, on est conduit à la définition d'un système matériel que je viens 

 de formuler, et dans laquelle on fait intervenir les vitesses réelles. 



