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C'onsidiTons clone iiii s\sl( iii< (|( point-, nial( rii]-,, dont les coordonnées, 

 rclrrécs à un liicdic icct.in^iil.iii r lixc dans l'espace, sont x^, x^, . . ., x„, 

 c'est à dire, ou les coordonn« ( s dn piimif r point inat('riel sont désignées 



/ j^ y.-me 



par .r^, .V2, .r.p celles du second par .v.,, av,, .v^, ; ...; celle du — j et der- 

 nier par x„ -2, x„ -t, x„ . Nous désignerons indifiVremnK-nt la masse du 

 premier point i)ar iii^, m.,, m.,/, celle du second par fii^, jiir,, nt,^; . . .; et celle 

 du dernier pai- ////, _., iii„ 1, //i„ . Nous adoptons ici une manière d'écrire 

 employée par 1 lenri l'oincaré {Méthodes lumvellrs de la inna}ii<]iic céleste, 

 tome I, p. 9) cjui confère dans certains cas aux foniiules analytiques la 

 concision des expressions vectorielles. 



Nous supposerons que la nature des liaisons du système est exprimée 

 par les équations suivantes entre les projections des vitesses: 



(1) aj-^ xl + cij^ X2' + • • • + ajn Xn =^ aj , (j^\,2,... v) 



où les aji et les aj sont des fonctions connues de x^, x.^, . . ., Xn et du temps, /. 

 Les liaisons sont dites indépendantes du temps, quand les coefficients en 

 sont indépendants, et les aj s'annulent. Nous convenons aussi que les 

 liaisons sont sans frottement d'après la conception générale (Appell, loc. 

 cit., I, § 164). 



Les déplacements virtuels du système satisferont alors aux équations: 



(2) ai\ àx^ + (7/o rlvo + • • • + (ijn ôxh = • (y = 1, 2, . . ., J') 



Nous adopterons pour les forces données une désignation analogue à 

 celle des coordonnées, en appelant A^^, A''^, A'g les projections sur les direc- 

 tions positives de .v\, .v,2, .v.^ de la résultante des forces données, appliquées 

 au premier point, et A'^4, A^s , Xe, ; . . .; X„-2, Xn-\, X„ les forces corres- 

 pondantes appliquées aux points consécutifs du système. Les A",- sont des 

 fonctions connues de x^, X2, . ., Xn', x^, x.^, . . ., xû et du temps. 



Pour les composantes des forces de liaisons nous écrirons de la même 

 manière Y^, Y^, . . ., Y„ . Les forces elles mêmes seront désignées par P 

 pour les forces données, et O pour les forces de liaisons. 



IL Accélérations de forces et accélérations de liaisons. 



Le problème de déterminer le mouvement du système matériel, peut, 

 on le sait, être ramené à celui de trouver // fonctions du temps, .v^, .v.,, 

 . . ., Xn, qui satisfassent aux équations (1) et qui annulent l'expression: 



(3) I{Xi-miXi")ôx,- 



pour toutes les valeurs des àxi compatibles avec les équations (2). 



