1922. No. 2. SUR UNK CLASSIFICATION DES ACCÉLÉRATIONS ... 9 



On peut cependant limiter le problème en cherchant les projections 

 des accélérations .r^", .v^", . . ., -V«" en fonction des données du problème, des 

 .Vj, .v._,, . . ., -V;, et de leurs dérivées premières. Des résultats de ces calculs 

 on peut, nous le verrons plus loin, tirer quelques conclusions intéressantes. 

 C'est surtout dans le domaine des théorèmes généreaux de la mécanique 

 qu'on peut espérer que ces résultats rendront des services. Ces théorèmes, 

 portant sur la mise en équation des problèmes, sont, par conséquent, au 

 fond des énoncés sur les accélérations et leur distribution. Pour des études 

 de ces théorèmes et des sujets analogues, une analyse générale de la struc- 

 ture des systèmes d'accélérations pourrait être utile. 



En ajoutant aux équations: 



(4) ///, .V," = X{ + /^ a^i + /2 n.^, + ■ • • + Xv avi , (/ = 1,2,..., //) 



que donne la méthode des multiplicateurs de Lagrange, les équations suivantes: 



(la) aj^ x\ + ajç, x.^ + • • • + aj„x„ = aj — [aj^ x^ +(^2 -^2 + * • • «Ty« -v« ), 



{j= 1,2,..., r) 



obtenues par dérivation des équations 11) par rapport au temps, il résulte 

 Il + )' équations linéaires entre les quantités x■^", .v._,", . . ., x,," ; Å^, X^, ■ ■ -, ^v. 

 Dans ( 1 a) aj,- signifie la dérivée totale par rapport au temps, c'est à dire 



Si 





A=i 



Si l'on porte les valeurs a\", x.^', . . ., .V;," , tirées des équations (4), dans 

 les équations (la), on obtient: 



(5) 



Aji K + Aj.^ h + ■■■ + Ajv Iv = Pj + Vj, 



(5a) » p, .= _ ^, !VZ' , 



Vj = a] — 2j aji x/ . 



Les Pj sont des fonctions linéaires et homogènes des Xi et ne con- 

 tiennent pas explicitement les vitesses. Les Vj ne dépendent pas des for- 

 ces données. 



