1922. No. 2. SUR UNE CLASSIFICATION DES ACCÉLÉRATIONS ... I3 



Les accelerations de forces sont egales aux accélérations totales du 

 système tangent. 



En effet, pour le système auxiliaire les seconds membres des équations 

 (1 a), c'est à dire les Vj , sont tous nuls, et les accélérations de liaisons dispar- 

 aissent. Quant aux accélérations de forces, ne dépendant que des coeffi- 

 cients aji et des forces données, elles auront les mêmes valeurs que les 

 accélérations correspondantes du système original. 



III. Quelques propriétés caractéristiques des accélérations 

 de forces et des accélérations de liaisons. 



Nous allons désigner par les vecteurs âr et â^ deux accélérations quel- 

 conques appertenant aux deux groupes que nous venons de définir dans 

 le paragraphe précédent, et par x'J et x[' leurs composantes suivant les 

 axes de coordonnées. Ayant ainsi supprimé l'indice qui fait voir à quel 

 point matériel appartiennent ces accélérations, nous ne serons amenés à 

 aucune ambiguïté dans l'usage que nous allons en faire, si nous convenons 

 de désigner par 



zf{a^,â) = zg[x;!,x';) 



la somme des valeurs que prend la fonction /(â., Ti^ ou la fonction _§■ Uy", .v/') 

 pour chacue point du système matériel considéré. 



En s'appuyant sur les définitions (8) on peut facilement démontrer le 

 théorème suivant: 



Théorème 1 . 



Les accélérations de forces {rtr) et les accélérations de liaisons (Vt^ d'un 

 même système materiel satisfont, c/ cliaqne instant, èi une condition d^ ortho- 

 gonalité: 



(14) Zmârâj = 2!mxr' x" = . 



Prenons pour illustration le cas très special d'un seul point matériel 

 en mouvement sur une surface fixe, les forces données qui agissent sur le 

 mobile, étant quelconques. L'accélération â/ est dirigée suivant la normale 

 de la surface. En effet, on l'obtient en supprimant les forces données. 

 L'accélération composante, qu'il laut ajouter à â^ pour former l'accélération 

 totale, est contenue dans le plan tangent. Mais cette accélération est pré- 

 cisément l'accélération de force, a,-. Les vecteurs âr et â/ sont alors rect- 

 angulaires, et satisfont bien à la condition /;/ • âr • â^ =-- . 



