14 KDGAR H. SCHIELDKOP. M.-N. Kl. 



Demonstration : 



Les ('(Illations (8) nous permettent dV-rrire 



or, d'aprè-s (12), 

 Donc 



/y/, /VA, 2V/.V2V«,/^- 2'j^jl''nj.F,; 







Il est Utile (le lornuiler dans un ('nonce- sp('-eiale, la propriété- des accélé- 

 rations de forces de satisfaire aux équations (12), que nous venons d'appliquer. 



Théorème 2. 



Les nccrlrratioiis ilr forces if un sys/niir iiiatriiil (jiulcoinjitr fonuciii lui 

 systhue de cleplaceiiieiits viiiiiels et inversement. 



En effet, les équations (12) sont les équations de liaisons (1) sans 

 seconds membres, et les F; étant choisies conformément aux équations ( 1 2), 

 les équations (9) donnent les forces correspondantes. 



En adoptant un raisonnement d'ordre mécanique, on peut donc dé- 

 montrer le Théorème 1 en remarquant que les mai ^^nt certaines forces 

 de liaisons, (non nécessairement les forces de liaisons actuelles!) dont le 

 travail est nul pour un déplacement virtuel. Donc 



2^/;/.iy" x'; = limx;') Öx = . 



Remarg/te. 



La différence de deux systèmes des accélérations doit satisfaire aux 

 équations (1 a) sans seconds membres, c'est à dire aux équations (2) des 

 déplacements virtuels. 11 résulte du Théorème 2, qu'en passant d'un 

 système d'accélérations à un autre, on ajoute toujours un système d'accé- 

 lérations de forces. Donc les variations 



^.V, ÔX", ÔXr 



et les accélérations de forces 



appartiennent au même ensemble de {n — v) dimensions. Cet ensemble 

 contient aussi les dx' qui sont par définition équivalentes aux déplacements 

 virtuels. Pour les dx' on suppose les coordonnées et le temps constant, 

 pour les (3.v", outre ces quantités, les vitesses ne varient non plus. En 

 formant les öx'' les vitesses n'interviennent pas, puisque les accélérations 

 de forces en sont indépendantes. Nous ferons usage de ces remarques 

 plus loin. 



