1922. No. 2. SUR UNE CLASSIFICATION DES ACCÉLÉRATIONS ... I5 



La proposition (14): 



Utrixl' x" = , 



ne constitue qu'une conséquence spéciale d'un théorème plus général qu'on 

 peut établir de la manière suivante: D'après l'équation (9) on a 



_ Il ji // 



X^ X Xr , 



et cette quantité, on se le rappelle, ne dépend pas des forces données. 

 Soient P et P' deux systèmes de telles forces, et désignons par x"{P}, 

 Xr [P)\ x" [P'), xl' \P') les accélérations totales et les accélérations de forces 

 correspondantes. On aura 



x" (P) - xj (P) = .r" (P') - x'j iP'] = x'/ . 



En écrivant que le Théorème 1 est \ rai pour les deux systèmes de forces 

 P et P', il vient 



Ini [x" \P') - x}' {P')) .v/ [P] - 



Im [x" (P) - xj' [P]) xj [P') = . 

 En retranchant les deux équations, on en tire 

 i 1 5) Imx" [P] ■ x}' [F) = Imx" [P') ■ xj' [P] . 



Pour P' = 0, les Xr{P') s'annulent, et les x" {P') se réduisent à x" . 

 L'égalité (15) prend la forme 



Imxj' [P] • x'; = . 



La proposition (14) et donc bien contenue dans (15). 



Les uix" [P) et mx" [P') sont égales aux composantes des forces totales 

 (forces données et forces de liaisons) dans les deux cas à considérer. Or, 

 les xl'iP) et xl' iP') formant, d'après le Théorème 2, deux systèmes de 

 déplacements virtuels, les forces de liaisons disparaissent de l'équation ( 15), 

 qui devient 



( 1 6) ZX ■ x/ iX') - ZX' ■ x/ iX) , 



en introduisant les composantes X et X' au lieu des forces P et P' elles 

 mêmes. On peut donc formuler le 



Théorème de réciprocité des accélérations de forces (Premier énoncé). 



Deux systèmes de forces domic'cs déterminent, par leurs accélérations de 

 forces, deux systèmes de déplacements virtuels. Les deux travaux virtuels 

 réciproques qu'on peid fortner avec chaque système de forces pour les dépla- 



cenwnts de /'autre, sont émiux. 



