i6 r.i)(;AR n, scmif.i.drdp. M.-N. Kl. 



\'()il;i !(• llK-orciTK- général dont celui fie L(ji<i) Kkia'in flans la théorie 

 des percussions, n'est f|u'une application spéciale. Citons ici le théorème 

 de l'illustre physicien: 



ICtant donné, dans Frlat (/<■ rc/>iis, un système matériel, dont les liaisons 

 sont iii(i<f}<ii(l(iiil<'s (lu temps. Soient X /, et X/, deux sy.stèmes de percussions, 

 et x'(X/.) cl .v'(.V/,') les vitesses cf)rrespondantes, produites au premier 

 instant. On a 



( 1 7) 2'A'/, • .v' LV/I -A'/ ■ -v' ( Xi.) . 



Je dis que l'équation (171 est une conséquence du théorème que nous venons 

 de formuler plus haut. 



En effet, les percussions 



X, et X,: 



sont équivalentes à 



X-T et X' ■ T , 



où A' et A" sont les forces moyennes, et t et t' les durées des percussions. 

 Les deux conditions dans le théorème de Lord Kelvin suffisent pour qu'on 

 ait au premier instant 



Il n 



x' (Xp) = x" iX) T = x/ iX) T ; x' {Xp') = x" {X') t' = x/ {X') r' . 

 Donc, en multipliant les deux membres de l'équation (16) par t -t', on obtient 



2'A • T • x/ (A') • T = ZX' ■ T • x/ [X) ■ T , 

 et, par conséquent, 



iXp ■ x' iXp') = i:xp' • x' iXp) . 



L'égalité (16) permet de tirer une conséquence intéressante, qu'on 

 pourra regarder comme une autre manière d'exprimer cette propriété des 

 accélérations de forces sur laquelle repose, au fond, le théorème de réci- 

 procité de ces accélérations. 



Fixons deux points, / et k, arbitrairement choisis, du système matériel, 

 et deux directions, //' et kk', en ces deux points. Appliquons ensuite la 

 proposition (16) au cas où les systèmes de forces, P et P, sont respec- 

 tivement une force égale à l'unité en /, suivant la direction /V, et une force 

 pareille en k, suivant kk'. Si l'on désigne par a,\- l'accélération de force 



en /, suivant //', de la force en k, et par a/cp, la notion inverse, le théo- 

 rème de réciprocité des accélérations de forces donne immédiatement 



"% = "'fi 



