1922. No. 2. SUR UNE CLASSIFICATION DES ACCÉLÉRATIONS ... I7 



Pour formuler ce résultat dans un énoncé concis et aussi général que 

 possible, il faut remarquer que les accélérations de forces, constituant un 

 effet des forces données en considération, qui se produit indépendamment 

 de l'existence simultanée d'autres systèmes de forces, cela a un sens bien 

 défini de parler des "accelerations p)'o<hiit('s par un systcnir des forces données", 

 même dans le cas où ces forces ne sont pas les seules en action. 



Cela étant, on peut interpréter le résultat (18) de la manière suivante : 



Théorème de récu^rocité des accélérations de forces. (Deuxième énoncé). 



Deux forces e'^a/cs produise///, l'/ii/e siiiva//t la direciio// de l'a/it/r, des 

 accelc/'atio//s egales. 



Les deux énoncés du principe de réciprocité des accélérations de forces 

 sont analogues respectivement au diéorème de Betti (Appell: Mécanique 

 ratio/nielle 3'«^™*^ éd., tome III, p. 623) et à celui de Maxwell dans la 

 théorie de l'élasticité. 



L'existence de ces théorèmes analogues dans les deux domaines pourra, 

 peut-être, rendre des services dans des recherches sur des liaisons réalisées 

 matériellement, en se plaçant dans une hypothèse analogue, mais plus gé- 

 nérale que celle de M. Delassus {loc. cit.), c'est à dire, en admettant que 

 dans tous cas pl\vsiquement réalisables les liaisons soient pourvues^ non 

 seulement de la masse, mais aussi de l'élasticité. Donc les problèmes 

 idéalisés de la mécanique rationnelle doivent se présenter comme des cas 

 limits des problèmes réels, en y faisant tendre vers zéro la masse du 

 système auxiliaire qui réalise les liaisons, et vers l'infini son coefficient 

 d'élasticité. 



La proposition fondamentale dans la partie précédente est sans doute 

 celle exprimée par l'équation (15). Cette égalité renferme, outre le théorème 

 d'orthogonalité, (Théorème 1) aussi les deux énoncés du principe de réci- 

 procité. Par opposition à ce dernier principe qui porte sur les accéléra- 

 tions de forces seulement, on pourra appeler simplement: 



Principe de réciprocité des accélérations, l'égalité: 

 Jinx" iP) ■ x/ æ') = 2^n/x" iP') ■ x/ IP) . 



IV. Sur les valeurs que prend la fonction S, ou -rénergie 

 d'accélération", pour les deux groupes d'accélérations. 



La forme générale des équations du mouxement comenant à tous les 

 systèmes holonomes ou non holonomes, donnée par M. Appell [Co///ptes 

 Rendus, séanse 7 août, 1899), à bien montré le rôle important qui doit 

 jouer cette fonction S, dont le nom, d' "énergie d^acce'lerafioi/" a été pro- 

 posé par M. Saint-Germain. {Comptes Re/idns, séance 30 a\ ril, 1900). 



Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1922. No. 2. 2 



