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Dans les recherches de M. A|)|)ell, qui constituent la seule application 

 importante de la fonction (lu'on ait l'aile jusfju'ici, il s'agit de la valeur de 



S= — 2Lii/fr pour les accchiations totales du système. |<- me propose 



dans la suite d'('tiidier les valeurs ^prcialcs qu'on obtient, en remplaçant 

 les acc('lérations totales, soit |)ar les accélérations de forces, .soit par les 

 accéh'i atioiis de li.'iisons. 



Commençons j)ar les dernières. En caractérisant comme "possible au 

 point (le vue ciiuiuati(jiic^\ un système d'accélérations dont les projections 

 satisfont aux é(|uatioiis (I a) on peut loiiuulcr le lln'oreme suivant: 



Thkokkmf. 5. 



Ddiis le (loiiKiiiic co//stit//r' pnr 1rs svstniirs (V ncii'hn-dtions possibles an 

 poiut de vue eiiK'nidtii/iie, Id fonction S, fiieri^ie d'drci'tiidtion, atteint an 

 niiniunint ponr les accélérations de liaisons actuelles. 



\'A\ effet, pour que la variation 



àS = ^> nu X," i)x," 

 s'annule, les variables indépendantes étant soumises aux conditions 



(19) // = r7/i Xi" + rty, Xj" + • • ■ + aj„ x,!' — Vj-^ , (/=1,2,.. ., r) 

 il faut qu'on puisse trouver v quantités, i^ ,/.,,..., /r telles que 



(20) ;//, .Y," ;.i a^i — ;., a.u — • • • — Ar nr, = • (/--1,2,...,;;) 



Ce problème n'est qu'un cas particulier d'un problème plus général, que 

 nous avons résolu plus haut. En effet, les équations (la) et (4|, dont la 

 solution générale était (voir (7)) 



Xi" = — (X- + ^ia„ ^, + Zia^i ^;) , 

 ;;;, 



se confondent avec les équations (19) et (20) dans le cas où les X, s'annu- 

 lent. On obtient alors la solution de ces dernières équations en égalant 

 les X,- à zéro dans la formule au-dessus. En se rappelant que les vj)/ sont 

 des fonctions homogènes en X,- , on a pour X, ^- 



Xi" -— 2)7;,v^, 

 ;;// 



qui exprime, nous l'axons déjà vu, les projections des accélérations de 

 liaisons. 



Les conditions du premier ordre pour un extremum lié, sont donc 

 remplies. Pour se rendre compte qu'il s'agit d'un minimum, on n'a qu'à 

 former la fonction 



/ = S — Ai/i — A2/2 — • • • — Xr/r , 



