1922. No. 2. SL'R L'NE CLASSIFICATION DES ACCÉLÉRATIONS ... I9 



et examiner la forme 



//v " ,f\:."\ =^ 'S .a- 



S^ 9-/" 



les dx" étant liées par les équations 



/ j -^, dx," = aji dx^" + nj.;, c/a".," + • • • + û;,, (/x„" 



(Voir: Hadamard, Calcul des variations, t. I; p. 20). 

 Dans le cas actuel on a 



</> = ;;/i dx^'^ + ///._, dx.:^ + • • • + /;/« dx,:~ , 



ce qui est bien une forme quadratique, définie positix'e. 



K()i/njy///r. 

 Le Théorème 5 peut aussi être considéré comme une conséquence du 

 théorème général de M. Appell. Ce théorème affirme, on le sait, que les 

 accélérations totales rendent la fonction 



R = S — {C\ q," + a, Ç2" + ■■■ + Qk q,") 



minimum. Or les O s'annulent avec les forces données. Donc les accé- 

 lérations de liaisons, étant les accélérations totales dans le mouvement sans 

 forces données, rendent bien minimum la fonction .S. (Voir Appell, Mrca- 

 iiiquc ratioiinrllr, t. Il, § 468 et Comptes Rendus, Séance 11 sept. 1899). 



Les conditions du premier ordre pour un extremum de — JlLnixf- étaient 



déjà contenues dans le principe d'orthogonalité: 



JliiixI' Xr '-- . 



D'après une remarque que nous avons faite plus haut, les variations 

 ôx" d'un système d'accélérations sont tousjours équivalentes à un système 

 d'accélérations de forces. Puisque le principe d'orthogonalité est vrai pour 

 toutes les Ay" possibles, il entraine 



2liiixI' <)x'i ~ , ou à — ^iitxj'- = . 



Le principe d'orthogonalité est donc un théorème général pour les 

 mouvements sans forces données, c'est à dire, il permet d'écrire les équa- 

 tions du mouvement. Le principe affirme que les accélérations x" sont 

 telles, que F application d'iin système quelconque des forces doiniees infiniment 

 PETITES ne chatii^e pas la valeur de r énergie d'accélération. Nous revien- 

 drons sur cette remarque plus tard. 



