F.i)(;At< 15. .s( im:i.i)i<r)r'. M.-N. Kl. 



On peut aussi siip|)rinHr toutes ces considérations intermédiaires, et .se 

 servir directement de r('(|uation 



—iiix'i' x'i' . 



i'iiis(|iie It's x!' pciuciil être clioisics arhitrairiincnl dans un ensemble de 

 (;/ — v) dimensions, Tecjuation au-dessus est équivalente à (// — v) équations 

 distinctes en x" , ce f|iii forment, avec les équations de liaisons, les équa- 

 tions du mouvement. 



Revenons à la démonstration qui nous a servi plus haut (voir page 14), 

 pour établir le principe crorthogonalité. Les valeurs des 'Q3y n'intervenaient 

 pas dans ce l'aisonnement, et on pouvait y substituer v autres quantités 

 (juelconques. Mettons SSj + '^j au lieu de '^j , et il \ient 



I'F,:£ln„{^, + <P;) - Zim, + ^,)^'njiF, = 0. 



Or, d'après (7), 



Zjcy,{% + %) = m,x/' - X-. 

 Donc 



^' F.Oihx," — X) = 2V|///, x," - X) X,'' - . 



Ou, en supprimant les indices, 



(21) Sinix" X)xj' = 0) . 



Ce résultat se prête, comme le faisait l'équation I^jux'/ x'J — , à deux 

 interprétations différentes. Ou l'on peut dire que, les x'ê étant quelconques 

 dans un ensemble de (// — v\ dimensions, (21) est une manière concise 

 d'écrire (;/ — v) équations distinctes en x" et X, et on retrouve l'équation 

 générale de la dynamique de Lagrange — d'Alembert. Ou, puisque l'ensemble 

 des Xf et celui des àx" se confondent, l'équation (21) exprime que 



à\ 2;;;(x"~^x)^ - .^( -^ ;;;.v"-' -Xx") = , 



et on découvre de nouveau les théorèmes de Gauss et de M. Appell. La 

 liaison entre ces théorèmes, la proposition (21) et l'équation générale de la 

 dynamique, à savoir entre 



x" î-xV^A-" - 0; 2'///U"-— xVv,"-0; 3;/.v" — — xl^x = 



est donc établie par la remarque que les bx" , x'j et bx appertiennent au 

 même ensemble. 



