1922. No. 2. SUE UNE CLASSIFICATION DES ACCÉLÉRATIONS ... 23 



Les conditions du premier ordre d'un extrenium de la fonction S 

 dans ce domaine, sont 



(24) ///, .V," + /(, {X, — 2/11, AV") + /1 Ou + L (hi + ■ ■ ■ + År (h; = ; 



{i= \, 2,..., n) 



d'où on tire 



(25) Av" - — ; (/„ X + ;.j Ou + L a., + •••+/,. (ly, ] . 



(2/.,, 1 ) ij/, 



Si l'on met ces valeurs dans l'équation {22), en se rappelant que les 

 / doivent être déterminés d'une manière que les équations (23) soient 

 remplies, on obtient: 



ZX, X," - _ 2i — (/„ Xi + /^ (h, + /.^ ci2, + • • • + /,. a,;) X,, 



-'"' ■^•"' ^ (^; !l 1)2 - — (^^0 ^' + ^^1 ^'" + ^-2 "2, + ■■■ + Àr (h; ] X,. 



Pour avoir 



2,Xi Xi — 2.nii X, - , 



il faut que 



1 _ X, 



2/„ - 1 (2/„-l)^' 

 équation qui admet deux solutions distinctes 



Premier cas: /n = — . 

 2 



Les équations (24) prennent la forme 

 124 a) /o X, -(- /il Ou + /., <?2; + • • • + Ar avi = , (/=1,2,..., //) 



et pour les av" on obtient des expressions indéterminées — (\'oir (251). 



Deux possibilités se présentent. Ou les équations (24 a) sont contra- 

 dictoires, et la solution A„ = — est exclue. Ou l'on peut trouver v quan- 

 tités /j, /g» ■ • •) Av telles que les « équations (;/ ^ v) soient compatibles. Or 

 dans ce cas les équations (24 a) constituent la condition suffisante pour que 



(26) IXi Xi'' ^ 



