24 KDC.AR M. SCHIKI.DROI'. M.-N. Kl. 



|)(iiii- tMiii( s \;il(ins <]i- X," (|iii -,;itisli)iit ;iiix (■f|ii;itioii.s (23), c'est à dire, 

 (Ians loiit l< (Iniiiaiiic con.^idcic. (Via < ntraino 



CC i|ui n'csl possihlc (|iir pMiir 



Le tlomaini- /) \\v referme done (|ii'iiii seul système de valeurs, et il con- 

 stitue ainsi un "champ singuliei". 



Ces valeurs, x^" — x^" = • • • = Xn" = , sont nécessairement les accé- 

 lérations de forces actuelles. L'éc|uation (26) exprime, en effet, qu'il y a 

 équilibre. 



Deuxikme cas: A„ 1. 



Les é(iualions (24) dcxicnnent 



(24 h) ///, X," — X,- + Il Ou + z^... (hi + • • • + Ac Ovi , (/ -1,2,..., //) 



ce qui avec (2v^) donnent les (// + r) équations nécessaires pour déterminer 

 les Xi" et kj . Ces équations sont identiques aux systèmes d'équations (4) 

 et ( 1 a), dans le cas où les F/ disparaissent. On obtient donc la solution 

 des équations (24 b) et (23) en faisant ]\ ^^ F, ^ • ■ ■ = Fr — dans la 

 formule générale (7). Les '^Sj étant des fonctions homogènes des Vj , il vient 



X,': =—\X. + r/,, i\ 4 r^, <P.. + ■ ■ ■ + ar,^r\ . 

 ./ //// " " 



Or ces expressions sont précisément les projections des accélérations de 

 forces. 



Les conditions nécessaires d'un extremum sont donc bien remplies. 

 Quant aux conditions suffisantes, il faut former 



f= S + x^,g^, + x^gi + K g-2 + • •• -^^r g*' , 



et examiner la forme 



<P idx^", dxj', . . ., dx,!') ^j'^ . „{ „ dx," r/.vx" - ^V//, ( 1 — 2/J dx,"~ . 



^^ ex, CXk 



Pour Aq = 1, on a 



<? = — Zin, dxr- , 



ce qui est toujours une forme quadratique, définie négative. II s'agit donc 

 d'un maximum. 



