1922. No. 2. SUR UNE CLASSIFICATION DES ACCÉLÉRATIONS ... 25 



V. Le théorème des forces vives de vitesses et le théorème 

 des forces vives d'accélérations. 



Le but du paragraphe présent est d'établir quelques propositions qui 

 vont nous servir plus tard pour donner à la condition introduite dans le 

 Théorème 6, une signification mécanique. 



Le théorème des forces vives sous la forme: 



"La différentielle de la demi-force vive du système est égale à ja 

 somme des traveaux élémentaires des forces données", 



applicable aux systèmes de points matériels dont les liaisons, supposées 

 parfaites, ne dépendent pas du temps, doit, on le sait, son utilité surtout 

 au fait qu'il ne fait intervenir que les forces données. 



Pour un système quelconque on conserve l'énoncé en y ajoutant un 

 terme complémentaire, à savoir les traveaux des forces de liaisons. Or, 

 cela revenant à considérer le S3'stème matériel comme un ensemble de 

 points libres, sollicités par les forces totales, on pourra affirmer qu'il n'existe 

 en réalité aucun théorème des forces vives dans le cas général, où les 

 laisons dépendent du temps. 



On pourra tenter une autre généralisation en remarquant que, dans le 

 cas spécial, l'accroissement de la demi-force vive est dû aux forces données, 

 et que, par conséquent, le théorème ci-dessus pourra être regardé comme 

 l'application à ce cas d'un théorème plus général sur cet accroissement 

 partiel de l'énergie cinétique. 



\'oilà comment on pouvait établir ce théorème général. Nous carac- 

 térisons un système matériel par les équations 



dp x\ + aj2 x/ + • • • + ajn x,î = Uj , 



et leur conséquences 



iiji x^' -r (ip_ x.{' + • • • + ajn Xn = /]>y . 



J'ai démontré que les accélérations peuvent s'exprimer 



Xi JT;' ~r Xi , 



avec 



///,• Xi" = Xi + Zj aj, ^j ; /;/, x, " = Zj aß SSj , 



%■ 



D 



Ay^... P,. ... Avv 





A,,... l\... A,r 



Avy ... /»'... Ay'V 



