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en c'oiuciianl (|iie 



Ajk-:i'- — , /'/ ^< - — , yj i'j ^' , /^ kvi, 



///, ///; III, 



ks X,- et y, étant Its coinposantf.s des lorces données et des forces de 

 liaisons. 



I'oiir 1111 système en iiioincinciit ,s7^//.s Jorccs iltiiinrrs le théorème des 

 lorces vives donne, en divisant par dl, 



^i III, Xi' X, " ^i av' ^J <lj, ^; . 



Envisageons mainti nant \v nuiiu' s^.steiiie, assujetti à dc^ forces données 

 (/iiclc()ii(]ii('s, et il \i(iit 



^' III, X,' X," 2V X, av' + 2V .xv' 1' nj, \^j + ^V • • 



En suivant une idée analogue à eelK (|iii nous a amené plus haut à 

 une classification des accélérations, nous clurchons ici cet accroissement de 

 l'énergie cinétique qu'on peut attiibuei- à l'existence des forces données. 

 En retranchant les deux équations précédentes, et en désignant par \^ E 

 l'accroissement, pour l'unité du temps, de l'énergie de vitesse dû aux for- 

 ces données, on obtient: 



(271 \j E 2V ///, X,' X, " - :£' X, X,' + Z' Av' Zj Hj, 'Vj ■ 



En écrivant (voir 10' a), page ii) 



V 



(28) ^'. = -J '0' Vj . 



et en introduisant le tenseur 

 (29) 



7-(^-,) = 3- {x, + R,^. - ///, Av^"} |„ 



on peut écrire (27) sous la forme 



(30) T{x,')-=0. 



Voilà ce thcorciiiv des forces vives généra/isr, dont nous venons de 

 parler plus haut. — On doit remarquer que les av " et les R, . qui figu- 

 rent dans les coefficients du tenseur (29), sont respectivement les accéléra- 

 tions et les réactions dans les liaisons produites par les forces données, Xi. 

 Pour un système de points libres, les R, sont nulles, puisque les liaisons, 



c'est à dire les aj, (voir (28' ) disparaissent et le tenseur se simplifie 

 (29') r (I,) = 2" [Xi — ///, av") ii . 



