1922. No. 2. SUR UNE CLASSIFICATION DES ACCÉLÉRATIONS ... 33 



tentielle (Distanz-) Energie eine Summe von Functionen der Entfernungen 

 je zweier ist. 



2*^. Wenn alle materielle Punkte anfangs ruhen, so bewegen sie sich 

 während des nächst folgenden unendlich kleinen Zeitteilchens so, daft unter 

 Wahrung des Energieprincips ein Maximum potentieller Energie sich in 

 kinetische umwandelt. (Neumann). 



3". Wenn sich die materiellen Punkte schon anfangs bewegten, so 

 superponiert sich die Geschwindigkeit, welche sie schon haben, während 

 jedes Zeitmomentes mit der, welche sie nach 2. erhalten würden, wenn sie 

 sich zu Anfang des betreffenden Zeitmomentes in gleicher, relativer Lage 

 in Ruhe befänden." 



Boltzmann ne fut point un "énergéticien", et il admettait volontiers 

 l'imperfection de cet énoncé, qu'il croyait néamoins être le meilleur que 

 pouvaient fournir les idées d'Ostwald. 



Cette énergie potentielle dont il parle dans le premier énoncé, on ne 

 la connaît pas pour un système quelconque, un corps solide par exemple. 

 Boltzmann fait à propos de cette faiblesse, l'observation critique suivante 

 [Loc. cit. p. 45). "Eine direkte Ableitung der allgemeinen Euler'schen 

 Bewegungsgleichungen für starre Körper aus energetischen Principien ohne 

 den Umweg über die atomistische Hypothese, ist mir nicht bekannt." 



Je ne me propose pas de discuter ici la service que pourra rendre le 

 théorème ostwaldien sous la forme que lui a donné Boltzmann. Il suffit 

 de remarquer que cet énoncé ne constitue certainement pas un principe 

 général de la mécanique. Voici pourquoi: en se trouvant dans l'impossi- 

 bilité de donner aucun renseignement sur l'énergie potentielle dont nous 

 venons de parler, le principe Ostwald-Boltzmann ne nous permet pas 

 d'écrire, dans un cas concret, les équations du mouvement. Ni Neumann, 

 ni Boltzmann, n'ont donc, on l'admettra, dit rien de définitif. Le théorème 

 d'Ostwald est resté entouré d'une atmosphère de mysticisme. Il a été 

 accepté dans certains milieux comme une vérité universelle. C'est alors en 

 1903 que le mathématicien hongrois, a qui nous avons fait allusion plus 

 haut a tenté de répondre finalement à la question pendante. 



M. Zemplén Gyösö s'est proposé {'^ Ucôcr den Eiirrgieiniisatz in der 

 Mechanik'' Ann. d. Pliysik, 4. Folge, 10. Band 1903, p. 419) le problème 

 suivant. Un point matériel se meut sur une surface cp{x,y,z)'=Q sous 

 l'action d'une force, dont les composantes X, Y, Z, ne dépendent pas du 

 temps. En applicant le théorème d'Ostwald, quelles sont les équations du 

 mouvement, et dans quels cas ces équations et les équations ordinaires se 

 confondent-elles ? 



M. Gyösö appelle //, v, u', les composantes de la vitesse a l'époque /, 

 et û, V, ä"' leurs valeurs pour / + t, et il cherche les fi, v, tv qui rendent 

 maximum 



T/+T — 7} = "T'"' {"" + î"'" 4- âi^ — ?/^ — v^ — lu^ ), 



Vitl.-Stlsk. Skr. l M.-N. Kl. 1922. No. 2 3 



