1922. No. 2. SUR UNE CLASSIFICATION DES ACCÉLÉRATIONS 



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VIL Discussion du théorème ostwaldien. 



Dans son théorème, Ostwald envisage les diftérents mouvements pos- 

 sibles pendant un intervalle donné ("in gegebener Zeit"). D'après l'énoncé 

 il n'est nullement clair si l'on doit entendre par là un intervalle fini ou 

 infinemcnt petit, mais constant, c'est à dire, le même pour tous les mouve- 

 ments considérés. 



Ostwald affirme que le mouxement réel réalise 



(37) 



1Ä 



parmi tous les mouvements possibles au point de vue énergétique (Théo- 

 rème des forces vives) et cinématique (liaisons). 



Avec E = — 2:iiiv- , on a 

 2 



AE 1 1 



(38) — - = Huw • â + -— Ziii [V ■ a + â^)At +— Siii {v -â" + 3r7 • ^7') Af + 



+ — Im [v ■ a" + AU ■ â" + Za~ ) At^ + • • • , 



en désignant par â les vecteurs accélérations, et par â' , a', ... les dérivées 

 totales supérieures. 



La durée At étant arbitraire, la condition (37) entraine 



(39) 



(a) d^iiiv ■ a = 



(b) dZni \v -n' + «2 ) = 



(c) dl^iii \v • â" + 3(1 • a) = 



(d) d^in (v ■ â'" + 4ä ■ a + Za~ ) = 



Une premièi'e remarque est la suivante. Les coordonnées, les vitesses des 

 points et le temps étant les mêmes pour tous les mouvements constituant 

 le "champ de variation", l'opération à doit nécessairement signifier 



(39 ) (>/ [x, x\ x\ x", ...,/) = ^~^~~r, àx," + ^T~T> <^X'"' + • • • . 



^Xi <^X,' 



Quant aux équations ([ui lient les variations ôx/' , ôx/" , . . . entre 

 elles, on a : 



