1922. No. 2. SLR U\E CLASSIFICATION DES ACCELERATIONS ... 37 



termination se fait voir dans les calculs par la présence d'un système 

 d'équation homogène en les multiplicateurs correspondant aux équations 

 (41'). On obtient donc une solution en égalant à zéro tous ces multipli- 

 cateurs, ce qui revient à dire que les dites conditions n'entrent pas eftec- 

 tivement dans le problème. On peut donc constater: 



Le principe d'Os/îcaM constitue dans le cas oit les liaisons dependent 

 du tonps, un problème indéterminé. 



Bornons nous alors au cas où les forces de liaisons ne figurent pas 

 dans les équations (41) et (41') (Liaisons parfaites, indépendantes du temps). 

 On voit d'abord que la première variation (39 a) 



bA^ = bZmv • ä 



et nécessairement nulle, puisque, d'après (41' a), elle est égale à la varia- 

 tion d'une quantité qui ne dépend pas des accélérations et des dérivées 

 supérieures (Voir (39') ). 



Passons maintenant à la variation (39 b) 



ÔA., = dZni {v-d + n^ ) . 



Remarquons d'abord que, si l'on supprimait les conditions énergétiques, la 

 fonction ^ni {v ■ a + ä~) pourrait prendre une valeur quelconque, donnée 

 d'avance, même en supposant 4es accélérations fixes, sauf dans le cas oii 

 les vitesses sont toutes nulles. (Hypothèse de Neumann!) En effet, soient 



Il , "' 



Xi'q ; -^"(0 1 • • • 



un système des accélérations et des dérivées supérieures, qui satisfait aux 

 conditions (40), et qui rend 



Zm [v ■ a + â^) = Smxi' x/" + Zmx,"~ = o) , 

 et soient 



un autre système des mêmes quantités, ce qui entraine que les Xi^", sont 

 des déplacements virtuels (Voir (40 b) ). Les vitesses, x/ qui, par hypo- 

 thèse, ne sont pas toutes nulles, constituent un tel système des déplace- 

 ments virtuels, puisque les liaisons sont indépendantes du temps. En mettant 



1 A—i 



^'i — ^ 



2 E ' ' 

 il vient 



2!ni ( V • d + ä~ ) = o) H ^ni,- x,'^ = A , 



E 2 



