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OÙ A est Uli iioiiibrc |)i"(S(iil d'nv .iiicf. .Si l;i variation ^^y/.^ est quand 



meine zéro, elle l'est en vcilu di- la resliiction qu'impo.se la condition 

 én( Ti^éticiue 



(41 h) 2';// {v ■ à' + rt^j v/^. à + 2"/^' • V . 



Or le second membre ne dépend que de.s accélération.s. Pour que 

 öA^ s'annule, il est donc néce.ssaire et suffisant que la variation du second 

 membre soit égale à zéro sous les seules conditions (40 a) et (41 a). Kn 

 efïet, les x,'" , x,"" , . . . , étant d'abord quelconc|ues, on peut toujours satis- 

 faire au.x équations (40 b), (40 c) . . . quelles que soient les x/' , le détermi- 

 nant \<ij,\ étant nécessairement ^ 0. Pour satisfaire aux équations (41 b), 

 (41 c) . . . il sutît, en vertu des termes Siiiva, Zmvü" qui, par hypothèse, 

 y figurent effectivement, d'ajouter aux valeurs x/" , x/'" . . . déjà déterminées, 

 des systèmes des déplacements virtuels convenablement choisis, ce qui ne 

 change rien dans les équations (40 b), (40 c) ... 



Le problème se présente alors sous la forme: Trouver les conditions 

 jiour que 



dA^ = ô [ZP- a + ZF- v) - , 

 les variations ôâ étant assujetties aux équations 

 (40' a) Zaji (W = , 



(4 1 ' a) 2:11/, X,' r)x/' = ÔA^ = 0. 



On a 



ôA^ = à {SP- ä + zF- v) = i:x,<)xr + Zx/ öx/ , 



c^/ , ( ^X ^ ^X, , ^X, ,\ 3X,- „ 



oXi = — ^- h 2l'' x/, + 2/' — — 7 xk = 2.^' - — - dxA- . 



\ ^t 9.VA äxk ) ^Xk 



Donc 



àA^ = SX, öx/' + S- x/ Zk i^ ôxil' - Si (x, + 2* ^ xk\ àxi" = 



^Xk \ ex, ) 



^sA^ 



\^Xi' 



Sk XkXk] à Xi" . 



Pour que àA,^ soit nulle, il faut qu'on puisse trou\-er (r+ 1) nombres, 

 ^1/ ^t '^1 tels que 



H V 



(42) - — r ZJ' -^'^ ^i" ^ ^^ »'iXi' ■}- 2^' Ki '"'/'■ = • 



