1922. No. 2. SUR UNE CLASSIFICATION DES ACCÉLÉRATIONS ... 39 



Dans le cas général ce n'est pas possible sauf pour 



n = V -{- I 



c'est à dire, pour des svsfèii/cs à /iaiso/is coiiipliics. Or pour ces systèmes 

 le principe d'Ostwald est superflu, puisque le théorème des forces vives 

 seul suffit pour déterminer le mouvement. Si 



on voit que l\\xtiriiiiiiii os/aut/din/ (wigr, comme condition nécessaire, /'cxi- 

 stcnce de ccrtai)ics relations entre les forces et les vitesses, c'est à dire entre 

 les données du problème. Les accélérations n'y entrent pas. 



Le théorème d'Ostwald n'est donc point général. Son champ d'appli- 

 cation est limité par les conditions (42). Reste à savoir si ces conditions 

 sont remplies pour des types de problèmes d'une certaine généralité. 



Supposons d'abord que les forces soient indépendantes des vitesses. 

 Les équations (42) deviennent 



(42') Çi [///,■ Xi'] = X- + Zi /i/ aji , 



où j'écris [///,.v,'] pour souligner qu'il s'agit des valeurs numériques des 

 quantités de mouvements, et non des relations fonctionnelles. Passons 

 maintenant à la variation 



ÔA^ = ôSm [v ■ a" + 3« • a) = ô (27~ a + 2ZF • ä + ^F' ■ v) . 



D'après un raisonnement analogue à celui qui nous a servi plus haut, le 

 problème suivant se pose: Trouver les conditions pour que 



(43) d [IP- a + 2SF ■ â + Zr ■ r) = 



sous les restrictions (40 a), (40 b); (41 a), (41 b) en tenant compte que les 

 variations des seconds membres de ces deux dernières équations sont 

 nulles en vertu des conditions déjà remplies. 



Les équations qui exprimeront les conditions cherchées, contiendront 

 les accélérations et détermineront les valeurs "ostwaldiennes" de ces quan- 

 tités en fonctions des vitesses, des forces données et des dérivées premières 

 de ces dernières par rapport aux coordonnées et dit temps. En effet, les 



P' et P" figurent dans la variation (431, qui peut s'écrire 

 (43') ZX, hxi'" + 2:£X,' ôxi" + I' x/ 2-^ -^ ôxk" = , 



^Xk 



