42 FAX, AH H. SCHIKI.DHOI'. M.-N. Kl. 



Dans iiolfc if'siiltat (40) les ^w^/ sont donnés d'avancf:. Il s'agit de 

 tlriiioiiiici- (|iic les Xi" ainsi dct<rniin<'cs, satisfassent aux équations (40" a) 

 et à r('()ualion (41 a). De r('galit(' (45) il suit f|uc 



v" - ~ ' v' 



et puisque les vitesses satisfont aux équations de liaisons 



2"' (iji Xi' =^ , 



les accélérations doivent bien satisfaire aux é(|uations (40" a). Il en résulte 

 que les Xi" sont les accélérations dans le mouvement réel. En effet, il 

 suffit pour cela qu'elles puissent s'écrire sous la forme (46), et qu'elles 

 satisfassent aux équations de liaisons. Elles sont donc conformes à l'exi- 

 gence du théorénu- des forces vives, c'est à dire elles satisfont aussi à 

 l'équation (41 a). 



Si l'on pousse les recherches plus loin en envisageant les variations 

 successives, ôÂ^ , ÔA^ , • • • , c'est facile à voir qu'en supposant que les 

 dérivées supérieures des forces par rapport au temps soient nulles, et en 

 faisant toutes les dérivées x,"', Xi"", . . . égales à zéro, on peut satisfaire, de 

 proche en proche, à toutes les conditions qui se posent. Par exemple pour 

 que la variation ()A^ s'annule sous les restrictions du problème, il faut, 

 notre raisonnement habitut-l le démontre, que 



åJ^ = Ö [:EP- a + ^HF • a + 32"^^ • .7 + SF ■ v) = . 



Cette variation peut s'écrire 



ôA^ = xXi dxr + 3i:Xi" f)xi" + i:xi' ôXi'", 



puisque d'après les hypothèses déjà faites, X,', ôXi' et ôXi" s'annulent. 

 En se plaçant toujours dans ces hypothèses, on trouve 



ÔXi'" = 2^- (2 ^ + 32-^ J^ xÅ >)x," . 



On aura donc 



( / 3-X/. d- Xk \ 1 



(48) ÔA,=ZXi ÔXi"" + 32/ Xi" + 2W 2 ^rr^ + 32/' - / x/,' xA ôxi". 



[ \ cf dxi Cx/, c Xi I ) 



Cette variation doit être nulle sous les conditions (40" a, b, c) et (4 1 a, b, c). 

 Il s'agit donc de trouver 3 [r + 1] quantités K-J' , IJ', l^j" ; ç-^', ç^", Çg" 

 telles que 



