1922. No. 2. SUR UNE CLASSIFICATION DES ACCÉLÉRATIONS ... 43 



( a ) Xi + 2!i /3;" ctji + ç./' ///,■ Xi ~ , 



(b) Zl /^2/' Oji + 3ç./ iiii Xi" + Ç.2" '"i ^i' = » 



(c) 3X," + 33- [ 2 ^;^ + 3 Va ^^^ .,-// x^/ + li /,/' ./y,- + 



et c Xi CXI, <^Xi I 



(49) 



+ 3Ç3" /;/,• .V,'" + 2^.2" ///,■ ;c," + si" ?>/i A-,' 







Ces équations avec (40" a, b, c) et (41 a, b, c) constituent un système 

 de 3 (// + )' + 1) équations entre les 3 ()' + 1) multiplicateurs et les 3// 

 quantités, .v,", x"', xî"'- 



Les deux premiers systèmes des équations (49), étant identiques aux 

 équations (44 a) et (44' b), sont déjà satisfaits par les accélérations dans le 

 mouvement réel. Il suffit de mettre 



; ." — ; .' — /" — /"' ~ " — 



'2 ' ^2 



Les équations (40" al et (41 a) sont donc aussi remplies. Quant aux quan- 

 tités Xi"", elles ne figurent que dans (41 cl. Nous avons démontré plus 

 haut qu'on peut toujours satisfaire à cette équation en mettant x,""^a • Xi, 

 où a est un nombre convenablement choisi. Or ces valeurs de Xi"" satis- 

 font bien aux équations (40" c). 



Il reste donc les dernières équations (49 c) et les conditions (40" b) et 

 (41 b) entre les inconnues Xi'", IJ' et q". Il faut que les Xi" , ainsi déter- 

 minées, soient les dérivées des x," données par les équations (461. Elles 



s-x,- a-x 



ne doivent donc pas dépendre des X, , des r r — et des - — ^ Il taut, 



OXk ^Xh CXk et 



par conséquent, que ces quantités disparaissent des équations (49 cl. Comme 

 plus haut, il ne se présente qu'une seule hypothèse simple, à savoir: 



Xi" - , 



SX,- 



9^:^. "èxi, 



0, 



9X,- 

 9^ 9xx- 







Il en résulte qu'on doit avoir aussi 



a-^x,- 

 a/2 



= 0, 



puisque les forces sont indépendantes des vitesses. 

 Les équations (49 c) deviennent 



(49' c) Ei kj' (iji + 3^-3" ///,■ Xi" + Zço" Uli Xi" + Si" Uli Xi' = 

 En résolvant les équations linéaires en question, on trouve 



Xi"' = , k^j" =- , q" = — 2s2" • s.,' = — 3c.,' s/ . 



