44 r.i)(;Ai< h. sciiiki.okoi'. M.-N. Kl. 



Imi (11(1, les ((iii.itidiis (49' cl .s(j icdiiisciit aux <'-f|n.'ilif>ii.s (45), <l r(-fj nation 

 (41 b) sera r( iii|)li( ( n vcilii des t'-j^aliti-s (4()) rn tenant (.f^iiiptc des cf|iia- 

 tions (40" a). 



Or Xi'" O sont bien lis \al(iii"s des dériv(;cs des composantes d'accé- 

 léialioiis dans le iiioLiveiiient r(-el. ICn effet, nous avons trouvé 



(46') x!' ^—[X, + 2/ XJ oji). 



Uli 



Les dérivées par l'apport au temps des seconds membres sont nulles puis- 

 Xi' " , et les X.,j' sont des polynômes linéaires des Xi à coefficients 

 constants numériques (Voir les formules (6), (6 a), (6 b) et (5 a), en se souve- 

 nant que les c?/, sont des constants et que les Oji disparaissent.) 



En |:)assant ensuite aux variations <)^lr, , '^^/^ on trouve de proche en 

 proche (|u'il faut supposer les dérivées supérieures Xi'", Xi"", . . . zéro, et 

 que dans cette hypothèse la détermination ostwaldienne donne jc,"" = JCi^ = 

 • • • = , ce qui sont les vraies valeurs. Kn effet les forces et les liaisons 

 étant constantes, les accélérations le seront également, et les dérivées supé- 

 rieures s'annuleront. 



Nous avons écarté plus haut le cas où les forces dépendent des vitesses. 

 Ce cas ne peut entrer en c(Misidération, puisqu'il laut, nous l'avons vu, que 

 les forces soient constantes. 



En récapitulant on i)eut énoncer les conclusions suivantes: 

 En faisant abstraction des systèmes dont les liaisons dépendent du 

 temps, et pour lesquelles le théorème ostwaldien représente un problème 

 indéterminé, et des systèmes à liaisons complètes où le théorème est super- 

 flu, la proposition d'Ostvvald est vrai: 

 1 **. Si les vitesses sont nulles, 



dans tous les cas. 

 2^. Si les vitesses ne sont pas toutes nulles, 



pour des systèmes dont les équations de liaisons, 



(7;i àx^ + Oj<2 àxo + • • • + Ojii ()x,! == , 



sont à coefficients constants, et qui sont sollicités par des forces 

 constantes, dont les valeurs peuvent s'exprimer sous la forme 



Xi = ç [///,• Xi] -f Zi Aj Oji 



où ç^O , et les Xj sont des paramètres arbitraires (s = corre- 

 sponde au cas d'équilibre où le principe comme l'ont montré 

 nos recherches, ne donne aucune détermination du mouvement). 



