1 922. No. 2. SLR UNE CLASSIFICATION DES ACCÉLÉRATIONS ... 45 



Dans le cas 2° le théorème est vrai pendant tout le mouvement. En 

 effet, les accélérations sont constantes et proportionelles aux vitesses en un 

 instant arbitraire, mais fixe, 



Xi = ÇXi . 



Après T secondes, les vitesses initiales, xi', seront devenues 



Xi^' = Xi' + TsXi' = (t + sT) Xi' , 



et les forces, qui sont par hypothèse 



Xi = ç [/;/,■ X '] + Zi // Oji , 

 pourront s'écrire 



Xi = 2 ['"'■ -^'t'] + ^' ^^' "a =" ^T ["''■ -^'t'] + ^' h "i' • 



Les conditions (42') sont dons remplies à chaque instant. Cela fournit la 

 réponse à une question, posée au commencement de ce chapitre, concer- 

 nant la notion "in gegebner Zeit" dans le théorème ostwaldien. Dans le 

 cas 2° le théorème est vrai aussi pour des intervalles finis. 



Les conditions (42') peuvent être interprétées de la manière suivante: 

 11 faut que l'introduction de la nouvelle liaison 



[///jL .V^'] dx^ + [lIL^ X^'] ÔX.^ + ■ • ■ -\- [ni,, Xn] àxu = 



établisse l'équilibre. 



Appliquons notre résultat, à titre d'exemple, au cas d'un point maté- 

 riel qui tombe dans l'espace (Exemple classique d'Ostwald). Soit l'axe de 

 coordonnées Oz verticale de haut en bas, Ox et Oy horizontales. Si la 

 vitesse est verticale, la nouvelle liaison se présente sous la forme 



[mv] àz = 0. 



Les déplacements virtuels sont donc tous contenus dans le plan horizontal 

 O.xy et, la force étant verticale, il y a bien équilibre. Le théorème est vrai. 

 Si, au contraire, la vitesse est quelconque, les déplacements virtuels sont 

 dans un plan incliné. Il n'y donc pas d'équilibre, et le théorème ostwaldien 

 est en défaut. 



Pour faire voir le caractère très artificiel de la condition (42'), il suffit 

 d'examiner le cas de deux points matériels égaux, qui tombent sous l'action 

 de la pesanteur avec des vitesses initiales verticales, mais différentes, i\ et 

 î'.j ^ "t\ . La liaison à introduire, sera 



i\ hzy + îA, àz^ = , 



ou 



bz^ + ÇÔ0, = . 



