Î922. No. 2. SUR r\E CLASSIFICATION' DFS ACCELERATIONS ... 47 



Pour un système à ;/ paramètres q^, (/2, ■ ■ -, Ç" une ligne de force est définie dans 

 l'espace à « dimensions par le s^^stème d'équations difterentielles 



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en désignant par la force vive. L'expression geodcsiqiics s'entend dans le même 



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 espace, ds- étant représenté par la l'orme 2 7" i«/; rfy) . Autrement dit le point i(/i, (/-i, . . .,(/11) 

 décrit une géodésique si la trajectoire du système peut être obtenue sans forces données. 

 Je me propose de revenir sur ces questions dans un autre travailc. Bornons nous ici 

 à remarquer que la condition supplémentaire de M. Cartan relative aux déplacements initiais 

 est identique à la condition (42'), dont nous venons de parler plus haut. Je croi aussi qu'on 

 puisse étendre les considérations (pp. 49, 50) sur la liaison entre le théorème ostvvaldien 

 et le théorème (i de la thèse actuelle aux conditions envisagées par M. Cartan. 



VIII. Conclusions. Principe de la plus grande action. 



Qu'est-ce qu'a .observé Ostwald? Il a remarqué que le mouvement 

 d'un point matériel qui tombe sous l'action de la pesanteur et avec une 

 vitesse initiale verticale, jouit de la propriété suivante: Le théorème des 



-iE 



forces vives est respecté, et — — est maximum, JE étant "der Energieum- 

 satz", c'est à dire, la quantité d'énergie qui passe d'une forme à une autre 

 pendant la durée J/ . 



Si, en partant de ce fait, on veut tenter une généralisation, il faut 

 d'abord remarquer, comme nous l'avons fait plus haut pour le cas général, 

 que le problème posé n'a pas une solution unique si la force donnée (la 

 pesanteur) est nulle. N'importe quelle trajectoire parcourue avec une vitesse 

 constante en grandeur, obéit aux conditions exigées. Le théorème est donc 

 incomplet, et il ne pourra, au plus, que déterminer l'effet que produisent 

 les forces données, le mouvement sans ces forces étant prescrit par un autre 

 procédé. En généralisant, il faut donc entendre par JE l'accroissctiiciit de 

 la dctni-forcc vive dû aux forces données. Nous écrivons, en modifiant 

 légèrement la signification d'un symbole introduit plus haut, (voir (27) p. 

 26) JrE pour désigner cet accroissement partiel. Dans le cas simple d'un 

 point libre JE et ÅÆ se confondent, est la généralisation indiquée est 

 donc admi-ssible. 



Au commencement du chapitre précédent nous avons de plus fait la 

 remarque que dans le cas général où les liaisons dépendent du temps, la 

 restriction de respecter le théorème des forces vives, n'a aucun sens. 



