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Si IV)ii \niil,iiL alors essayer de prt'cise-r le théorème- cjstwaUlien en se 

 |)la(;riiU dans riiy|)r)tliése la |)liis favorable au point de vue d- l'interpréta- 

 tion de la pi-o|)()silion (l< l'illustre savant, on |)oiirrait r<;noncer de la 

 manière sui\'anle: 



Jw iiuiiivciiicnl rc'rl rend r.\lrniiiiiii \, I: sons la condilion I (a:,') - 0. 



On se souviendra (|ue la restriction '/ (x,') a un sens même si les 

 liaisons dépendent du temps, puisc|Lie les forces de liaisons inconnues n'y 

 figurent pas. Le théorème modifié est, lui aussi, en défaut, sauf dans les 

 cas très spéciaux, mentionés plus haut. Mais en y substituant le mot: 

 accvlrralioii au lieu du mol: vitesse, on obtient le théorème suivant: 



Le iiioiivniinit réel rnid cxliriinini '/ ■'^ .s'o//s A/ caiidilinii '/'(x,") 0. 

 Or ce théorème' est \i-ai. On a en effet, 



AjS ^- — 2'/ /IliiXi " + .Y/ "P - —2^' ni i x;'^'- —^i /Il i Xip , 



puis(|ue les x, " sont supjrøsées déjà trou\-ées, et que, par conséquent, 



2Li ni; Xi " 



l 

 a de plus 



2Li ni: Xi " Xi " i-)(nir toutes les Xi " cin(''matiquement réalisables. On 



/ / / 



Tixi") = Zi iXi + Ri — nu Xi ") Xi" = , 



d'où on tire, en se souvenant que les Rij --~^ Zi ciji ^P/ , 



2'' Xi Xi " - Zi nu Xi "2 = — Zi [Xi +Ri^) xi" = - Zi (X,- + Zi an <P/ )xi'^'. 



Or le second membre est nul, puisque (X, + Zi Oji ^/1 est égal à ///,• x,- " 

 dans le mouvement réel (voir (8) ), ce qui entraine 



Zi {Xi -\-Zi aji '^j)xi'l =- Zi m i .v,- " XiJ -^ . 



Le problème qui se pose, est alors le sui\ant: Trouxer les Xi " qui 

 rendent 



1 ^ „ 



^1 ni i X: 



2 '/ 



extremum, sous la condition 



Zi Xi Xi . — 2//// Xi .- - Ü . 



J'ai démontré plus haut (Théorème 6, p. 22) que le seul système .v,- " qui 

 satisfasse, à ces conditions, est l'ensemble des accélérations de forces dans 

 le mouvement réel. 



