HENRIK 1'ALM.SÏRé)M. M.-N. Kl. 



andii tilla Ml l)(l( i^mr ,i' lorlioldcl iiicllcm a\\ikflsfn i „the niid-parcnts" 

 gjenncmsnitslinidc Ir.-i Ix ri.lkningcns f^jcnncmsnitslioith- o^ av\'ikel.scn i barnas 

 gjcnnemsnitshoidc fra den sainiiic gjennemsnitshøide. Dette forhold skulde 

 man vente var det omvendte av det foregaaende. 



Dette tilsynelatende paradoks soker Galton at forklare ved at betragte 

 r.ihlc III. ranker man sig en fremstilling i rummet med hoiden for „the 

 Mid-parents" som abscisse og iioiden for „the Adult Children" som ordinat 

 og antallet i de forskjelligc kombinationer som ret\'inklede paralelepipeder, 

 vil man \ed utjexning faa en krum hyppighetsflate. Snit paralel med xy- 

 planet gir tilnærmet koncentriske ellipser, med centrum i gjennemsnittet for 

 x og y.^ Ved denne fremstilling kan problemet løses rent matematisk og 

 Galton stiller det da til Hamilton Dickson, som i en Appendix til Galtons 

 avhandling,^ stiller problemet saaledes: 



„A point P is capable of moxing along a straight line P'OP, making 

 an angle B with the axis of y, which is drawn through O the mean position 

 of P\ the probable error of the projection of P on Oy is a: another point 

 /), whose mean position at any time is P, is capable of mo\ing from P 

 parallel to the axis of .v (rectangular co-ordinatesi with a probable error oib. 

 To discuss the 'surface of frequency' oï p." 



Saaledes som det her er fremstillet, er problemet temmelig dunkelt, 

 idet man ikke uten videre kan tale om den sandsynlige feil av et punkts 

 projektion paa en linje; heller ikke kan et punkt som bevæger sig paa en 

 ret linje til enhver tid ha en gjennemsnitsstilling i et bestemt punkt. 



Det er mulig, at problemet blir mere korrekt stillet saaledes: Et punkt 

 P bevæger sig paa en ret linje P'OP, som danner en vinkel med i'-aksen 

 lik S. Punktet P skal i lopet av en viss tid indtræffe i de forskjellige 

 punkter paa linjen, saaledes at man ved at avsætte den relative hyppighet, 

 (maalt med en eller anden længdeenhet), i et plan gjennem P'OP lodret 

 paa A'}'-planet, skal faa en hyppighetskurve med normal fordeling med den 

 største hyppighet i punktet O. Vælger vi en Z-akse lodret paa A'V-planet 

 gjennem punktet O, faar vi ved projektion av den nævnte hyppighetskurve 

 ind i Zy-planet, en ny hyppighetskur\-e med normal fordeling. Vi kan 

 imidlertid ikke tale om nogen sandsynlig feil for en kurve. Galton benytter 

 da ogsaa „the quartile" i sin avhandling, d. v. s. den halve avstand mellem 

 1ste og 3dje Qerdedelstal^ eller fjerdedelsavvikelsen. Jeg foretrækker imid- 

 lertid at benytte den med denne proportionale størrelse o eller kvadrat- 

 avvikelsen. Vi har jo fjerdedelsavvikelsen lik 0.67 o, naar hyppighetskurven 

 utviser normal fordeling. Projektionen av den forste kurve ind i planet ZY 

 frembringer altsaa en kurve med en kwadratavvikelse som jeg vil kalde a^. 



' Se K. Pearson: Notes on the History of Correlation. Biometrika 1020 vol. XIII p. 36 



2 Proc. Roy. Soc. XL 1886 p. 63. 



^ Se G.Jahn: „Statistikens Teknik og Metode". Kra. 1920s. 144. 



