1922. No. 7. OM GALTONS FUNKTION OG KORRELATIONSBEGREPET. II 



Galton leverer ikke selv noget almindelig bevis for de sætninger han 

 har fremsat; de bN-gger alle paa enkelte eksempler han har opstillet. Jeg 

 vil her gi et bevis for dem i overensstemmelse med den foran anvendte 

 metode. 



Transformerer vi ligning (111, idet vi vil benytte kvadratavvikelserne 

 som længdeenheter, ved at sætte 



x = o.^ x , y = o^y 

 fa ar vi 



l[,.--2.y^^,-y3} 



z=Ce - ^ "3 } (12) 



Regressionslinjerne faar i dette tilfælde, ligningerne 



y=rx' (13) 



og 



x' = ry (14) 



hvilket beviser rigtigheten av sætning (2), idet vi i første tilfælde harjv som 

 „the subject", — som den uavhængig variable og .v som „the relative" 

 det vil si som den avhængig variable, for hvilken vi altsaa regner gjen- 

 nemsnitsværdierne. Omvendt i det andet tilfælde. 

 \'^i har her sat 



r=^tge (15) 



Som man ser, er r lik koefficienten for — x'v i eksponentialuttrykket for 

 fiatens ligning (12). 

 \'i kan skrive 



- — (16) 



\'o,' + o,'fg'-e 



n^^) 



Dette uttrvk er altid mindre end 1 , naar — - er forskiellig fra 0. Ind- 



sætter man tgd av (15) i (16), finder man 



r= , ^ (17) 



2 



Er nu— V'"^ = O, saa folger av (17), at man enten maa ha 



Oi = eller o^ = 00 . 



