IIf:NRIK PALMSTRøM. M.-N. Kl. 



y/. r,^ 0. Ifl<t \i erindrer, nt o, bctcji^ncT en kvadratavvikelse, saa 

 folger herav, at alle |)iinl<terne li^K*-'" P'i'* '-" ret linje. (Rigtigere : i et 

 plan lodret .v)'-])lanet). Men derav folger igjen, at man ikke længer har en 

 normal frekvensllate, og ligningen jv'-^a/ (og x'^y) gjælder for alle punkt- 

 erne, Uten at vi behøver at betrakte gjennemsnitsværdierne. 



B. o^--oo. Da a^ fremstiller kvadratavvikelsen for den normale frek- 

 venskurve, man faar ved at projicere punktet P's bane ind i FZ-planet, 

 finder vi atter, at vi ikke længer har en normal frekvensflate. Saa længe 

 vi altsaa har en normal frekvensflate er r altid mindre end 1. 



Ved hjælp av ligningen y=^t'x (eller x = ry) faar vi altsaa en ligning 

 mellem en variabel størrelse og de tilsvarende gjennemsnitsværdier for en 

 anden variabel størrelse. Forsaavidt som vi kan betragte gjennemsnits- 

 værdien som et karakteristisk uttryk for hele rækken, gir altsaa r ogsaa en 

 sammenhæng mellem de to variable størrelser. Men dette gjælder altsaa 

 kun i det tilfælde, at fordelingen i de horisontale og vertikale rækker vi.ser 

 sig som tilnærmet normal. 1 Ivis man derimot ikke kan anta, at rækkerne 

 vil kunne fremstilles ved normale frekvenskurver, er ogsaa tilfældet for- 

 skjellig fra det Galton har behandlet, og vi maa da være klar over, at 

 det ikke er den specielle Galtoxs funktion, som vi beregner, naar vi søker 

 en sammenhæng mellem de variable paa lignende vis som her er gjort. 



Galtons funktion r gir os en enkel sammenhæng mellem de variable, 

 men ieg kan ikke se, det fremgaar av utviklingen at r gir et maal for 

 korrelationen, eller de fælles aarsaker som ligger til grund. r=0 uttrykker, 

 at de to regressionslinjer staar lodret paa hinanden og falder sammen med 

 v-aksen og .r-aksen. I det tilfælde er der rent matematisk ingen sammen- 

 hæng mellem \ariationen i .r og gjennemsnitsværdien i v og omvendt. 

 Men derfra at ville slutte tilbake til aarsakerne, kan jeg ikke indse, er 

 mulig uten videre. 



Hvis r= 1 har man i virkeligheten ingen normal frekvensflate. Tænker 

 man sig overgangen fra r=0 til r=l, vil \-inkelen mellem regressions- 

 linjerne avta fra at være 90^ til 0. For ;-= 1 falder de to linjer sammen, 

 men samtidig ophører frekvensflaten at være normal i den forstand som 

 man almindelig opfatter dette. 



I virkeligheten falder Galtons formel (1) eller (111 sammen men den 

 formel som Bravais har utledet.' 



Bravais opstiller imidlertid ikke nogen korrelationskoefficient. Hans 

 betragtninger gaar ut paa at bestemme et punkts beliggenhet, eller som 

 han uttrykker sig: 



„La détermination du lieu occupé par un point dans l'espace dépend 

 d'un certain nombre d'éléments au moins égal à trois; il en est de même 

 lorsque le point est assujetti cà se trouver sur un plan donné, et, dans ce 



' A. Bravais : „Analyse mathématique sur les probabilités des erreurs de situation d'un 

 point." Mém. présentés par divers savants t. IX 1846 p. 255. 



