1922. Xo. 7. OM GALTONS FUNKTION OG KORRELATIONSBEGREPET. I5 



Bravais frekvensflate lar sig utlede under forutsætning av fuldstændig 

 uavhængighet mellem maalingerne, og storreisen r som forekommer i lig- 

 ningene (24), kan altsaa ikke gi noget maal for avhængigheten mellem a- 

 og y, hvilket den jo efter Galtons sætning (4) p. 8 skulde gjore. Imid- 

 lertid er denne størrelse almindelig antat som et maal for korrelationen 

 mellem to maalte „organer", og man uttrykker sig da i overensstemmelse 

 med Galton, saaledes at der er ingen korrelation, naar ;-=0 og fuld- 

 stændig korrelation naar /'= 1 . Det kan dog hænde, at denne størrelse er 

 lik O tiltrods for, at det er sammenhæng mellem de to „organer". G. Udney 

 YuLE ' har en illustration av dette sidste tilfælde. Han finder r meget liten 

 ( — 0.014) tiltrods for at der er avhængighet mellem de to maalte „organer". 

 Her er det dog saa, at alene gjennemsnitsværdierne i det ene sett rækker 

 ligger paa en ret linje, mens gjennemsnitsværdierne i det andet sett rækker 

 ligger i en saadan kurve, at utjevning ved en ret linje vil fore til store 

 avvikelser fra de observerte tal og helt bortskaffe en karakteristisk egen- 

 skap ved tabellen. Korrelationstabellen vil ikke uten altfor store feil la sig 

 fremstille ved en frekvensflate med normal fordeling (ligning (1) ) og vi kan 

 derfor strængt tat ikke benytte Galtons funktion i dette tilfælde. 



I en avhandling i „American statistical Society Ouarterlv" har prof. 

 Westergaard ved en betragtning over høidens arvelighet paavist, at den 

 korrelation som Galton finder i det nævnte eksempel kan skyldes, at 

 materialet i biologisk forstand ikke er rent. Der vil da uvægerlig bli en 

 „tilbakevenden" til den gjennemsnitlige befolkningshøide, idet altsaa efter- 

 kommere efter høie forældre nødvendigvis maa opvise en noget lavere 

 gjennemsnitshøide — og omvendt.^ 



Et andet problem som jeg vil behandle i denne forbindelse er følgende: 



\'i har git to statistiske rækker. Kan vi benytte Galtons funktion til 

 at undersøke sammenhængen mellem dem ? 



Man ser nemlig ikke sjelden i statistiske boker, at korrelationsformelen 

 udedes under forutsætning av at materialet kan fremstilles ved en normal 

 frekvensflate, men derefter benyttes formelen — uten noget bevis for dens 

 anvendelighet — paa statistiske rækker. 



Jeg antar, at de to rækker indeholder like mange led. Med .v\, a".,, x^ 

 ■ • • .v„ betegnes ledene i den ene række, med y-^,, y--iO\ ' ' ' }'" betegnes 

 ledene i den anden række, saaledes at x^ og y^, x.^ og r.i, • • • -v„ og y,t 

 svarer til hinanden. Jeg tænker mig videre en grafisk fremstilling, saaledes 

 at -v'er og v'er avsættes efter 2 paa hinanden lodrette akser. Til hvert 



' G. Udney Yule : „An Introduction to the Theory of Statistics" Fifth Edition. London 



1919 p. 175. 

 2 H.Westergaard: „Scope and Methods of Statistic." American Statistical Association. 



Quarterly published, vol. XIll. 1916. Westergaard: Statistikens Teori i Grundrids. 



2. Udgave. Kbhv. 1915 p. 170. Westergaard: On the Future of Statistics. 



Journal of the Royal Statistical Society. Vol. LXXXI. 1918 p. 504. 



